In matematica, trasformazione di una categoria C in un’altra categoria D, definita da una coppia di ‘funzioni’, ϕ e ψ, tali che: a) se A, B, ... indicano ‘oggetti’ di C, ϕ(A), ϕ(B) ... sono ‘oggetti’ ben determinati di D; b) se g, h, ... sono ‘morfismi’ di C, ϕ (g), ϕ (h), ... sono ‘morfismi’ di D; c) se g: A→B è un morfismo di C avente come oggetti originale e terminale rispettivamente A e B, deve ...
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Introduzione. - La teoria delle c. è di recente costruzione, ma, per la sua stessa natura, è oggi già penetrata diffusamente nella matematica. Essa rappresenta, nel pensiero matematico, un momento di sintesi, [...] (S(B), S(A), con S(iA) = 1S(A), ed S(gf) = S(f)S(g).
Se S: C → D e T: D → ℰ sono funtori, si può costruire un funtore T•S: C → ℰ, detto "funtore composto" di S e T, mediante la funzione che manda ogni oggetto A di C nell'oggetto T(S(A)) di ℰ, e ogni ...
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Sheffer Henry Maurice
Sheffer (talora Sheller) 〈šèfër〉 Henry Maurice [STF] (n. in Russia 1883 - Cambridge, Massachusetts, 1964) Prof. di matematica nell'univ. Harvard di Cambridge, Massachusetts. ◆ [ALG] [...] [FAF] Funtore di S.: nella logica matematica, detto anche operatore di S., e anche negazione alternativa o non congiunzione o incompatibilità, introdotto da S. nel 1913 e denotato con il simb. |; se p e q sono due enunciati, p|q è sempre vero, salvo ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] ,βr,γr}, e il differenziale dr=βr·γr:Er→Er, è indotto da β·α−r·γ. La procedura descritta definisce inoltre un funtore sequenza spettrale {D,E;α,β,γ}→ {(Er,dr)}r=1,2,... Si usa inserire nella sequenza spettrale della coppia esatta un termine iniziale ...
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gruppi di coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F di gruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] cioè se f:E→F è un morfismo iniettivo di fasci, l’applicazione indotta H0(X,F)→H0(X,F) è anch’essa iniettiva. Tale funtore non è però esatto a destra, ovvero se f è un morfismo suriettivo l’applicazione indotta H0(X,F)→H0(X,F) non è in generale ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] esempio, Ext(A, B) è covariante in B e controvariante in A, mentre Tor è covariante in ambedue le variabili. Supponiamo di avere inoltre un funtore G da D a C. Allora, dati A in C e B in D possiamo confrontare i morfismi da B a FA con quelli da GB ...
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equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] esiste un morfismo β o α in HomC(A,C) detto composizione; per ogni α di A verso A′ si ha idΑ′°α=α e α°idΑ′=α. Un funtore F:C→D consiste di due applicazioni: una assegna a ogni oggetto A di ObC un oggetto F(A) di ObD, l’altra a ogni morfismo α di HomC ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] → X in R è v-1(R′) ∈ J(Y), R′ ∈ J(X); 3) X ∈ J(X).
Data una categoria C dotata di una t. T, CT, i funtori F: C* →, si dicono "prefasci" (d'insiemi), in particolare F è detto un "fascio" se per l'inclusione iR: R ⊂ X di ogni setaccio di ricoprimento R ...
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funtore
funtóre s. m. [der. di funto, part. pass. di fungere]. – 1. non com. Chi esercita un ufficio o adempie una funzione, spesso a carattere provvisorio o temporaneo. 2. In matematica, funzione che interviene in una particolare trasformazione...