La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] un'applicazione per dimostrare il teorema del punto fisso per le applicazioni tra sfere: una funzionecontinuaf:Sn→Sn ha un punto fisso (un punto P tale che f(P)=P) se deg(f)≠(−1)n+1. Il suo famoso teorema del punto fisso ne è una conseguenza: una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] definisce simplesso standard
[3] ∆i:={(x0,…,xn)∈Rn∣0≤xi≤1, ∑xi=1}
e si definisce simplesso singolare in X una funzionecontinuaf da Di a X. A ogni spazio topologico X possiamo associare un complesso algebrico: il complesso delle catene singolari. Si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] x(a)=x(b)=0,
viene così estesa alla [21] per la classe di funzionif che soddisfano una condizione del tipo [25].
Lo studio del problema [19] quando f è soltanto continua viene affrontato per la prima volta nel 1905 da Carlo Severini (1872-1951) con ...
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omotopia
omotopia in topologia algebrica, concetto fondamentale, da cui deriva la relazione di equivalenza sull’insieme degli spazi topologici detta equivalenza omotopica. Dal momento che spazi topologici [...] I l’intervallo chiuso [0, 1] di R, un cammino o arco, di punto iniziale e punto finale x0, è una funzionecontinuaƒ: I → X tale che ƒ(0) = ƒ(1) = x0. Un tale cammino viene anche detto cappio di base x0. Si può pensare a un oggetto che si muove sullo ...
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Uryson, lemma di
Uryson, lemma di o teorema di Uryson, stabilisce che uno spazio topologico X è uno spazio normale se e solo se, dati due insiemi chiusi disgiunti C1 e C2 in X, esiste una funzionecontinua [...] :
a) se C è un qualsiasi chiuso non vuoto di X, ogni intorno U di C contiene un intorno chiuso di C;
b) se C1 e C2 sono due chiusi disgiunti di X esiste una funzionecontinuaƒ: X → I con I = {0, 1} tale che ƒ(x) = 1 se x ∈ C1, ƒ(x) = 0 se x ∈ C2. ...
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Z-trasformazione
Z-trasformazione associazione di una funzioneƒ(z) a una funzioneF(t) secondo la seguente corrispondenza: la trasformata Z di una funzioneF(t), continua in [0, +∞) e di crescita al [...] descrive un campionamento di parametro T > 0 della funzioneF. La trasformata Z è una funzione analitica di z in un cerchio |z| > R = eλT, dove λ è tale che risulti |F(t)| ≤ Ceλt. Poiché ƒ(z) dipende solo da un campionamento, la trasformazione ...
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Biologia
L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio [...] dimostra, ogni f. continua in un intervallo finito si può esprimere come somma di una serie uniformemente convergente di f. razionali intere; si diranno appartenere alla classe 1 di Baire le f. ottenute come somma di una serie di funzioni di classe ...
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continuo 1
contìnuo1 [agg. Der. del lat. continuus, da continere "tenere unito", comp. di cum "insieme" e tenere, e quindi "non interrotto"] [ALG] Applicazione c.: applicazione definita su uno spazio [...] allora |f(x)-f(x0)|<e e il d non dipende dal punto x0 dell’intervallo la funzione è detta uniformemente c. su quell’intervallo; per le funzioni equiuniformemente c. →equicontinuo. Le nozioni di continuità e di uniforme continuità si generalizzano ...
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invertibile
invertìbile [agg. Der. di invertire: → inverso] [LSF] Che può essere invertito, che può subire un'operazione d'inversione: applicazione i., emulsione fotografica i., teorema i., per i quali [...] ) dell'asse x, essa è certamente i. se è continua e se è sempre crescente ovvero sempre decrescente; l'insieme di definizione della funzione inversa è allora l'insieme di tutti i valori assunti dalla f(x), il quale insieme è un intervallo (c, d) dell ...
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funzione polidroma
funzione polidroma o funzione plurivoca, in termini generali, corrispondenza che associa a uno stesso valore della variabile indipendente più valori della variabile dipendente. Si [...] essa risulta continua (→ Puiseux, sviluppi di).
La più semplice funzione polidroma con infinite determinazioni è invece la funzione logaritmo, z0), dove R(z0) è il residuo di ƒ(z) in z0. Per esempio, la funzioneF(z) = arctan(z) ammette due punti di ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...