discontinuo
discontìnuo [Der. di dis- e continuo, "non continuo"] [ANM] Funzione d.: funzionef tale che in qualche punto x₀ del suo insieme di definizione (punto di discontinuità) l'uguaglianza limx→x⁰f(x)= [...] di salto o di prima specie; (c) infine, se si ha limx→x⁰f(x)=±∞ oppure tale limite non esiste si ha una discontinuità di seconda specie (fig. 2). Le funzioni d. sono assai usate per schematizzare fenomeni fisici che presentano una rapidissima ...
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volume con segno
volume con segno in analisi, relativamente a una funzioneƒ(x1, x2) di due variabili definita in T, volume della porzione di spazio costituita da tutti i punti che hanno le prime due [...] coordinate in T e la terza coordinata compresa tra 0 e ƒ(x1, x2), con l’intesa che per le porzioni di spazio per le quali x3 > che avrà quindi segno negativo. L’integrale doppio della funzione, calcolato in T
dà la somma algebrica dei due ...
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ipersuperficie
ipersuperficie generalizzazione del concetto di superficie a spazi di dimensione maggiore di 3. La sua definizione, così come quella di superficie, varia in base alla natura e alle proprietà [...] di coordinate x1, x2, ..., xn, una ipersuperficie può essere rappresentata da un’equazione del tipo ƒ(x1, x2, ..., xn) = 0. Se la funzioneƒ è un polinomio, la ipersuperficie è detta algebrica. Nella rappresentazione parametrica, le coordinate di un ...
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Holder, condizione di
Hölder, condizione di (di ordine α, con 0 < α < 1) per una funzioneƒ(x) definita in un intervallo [a, b], indica l’esistenza di una costante H tale che ∀x′, x″ ∈ [a, b] risulta
Una [...] tale funzione si dice hölderiana in [a, b] ed è necessariamente continua, ma non vale il viceversa. Per esempio, ƒ(x) = √x, è hölderiana in [0, 1] di ordine 1/2, mentre
pure essendo continua nel suo insieme di definizione, non soddisfa a una ...
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gradino
gradino [Der. di grado] [LSF] Qualifica, reale o figurata, di enti e oggetti che per qualche verso ricordano il g. di una scala. ◆
Funzione a g.: funzionef(x) tale che f(x)=a per x<x0 e f(x)=b [...] a più gradini. Nelle varie discipline si chiamano poi «a g.» grandezze il cui andamento sia rappresentato da una funzione a g.: densità a g., potenziale a g., ecc. ◆ Materiali a g. di indice (di rifrazione): materiali per guide d’onda caratterizzati ...
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armonico
armonico campo vettoriale che gode contemporaneamente delle proprietà dei campi conservativi e dei campi solenoidali; queste proprietà si esprimono annullando i due operatori rotore e divergenza [...] z) ed è chiamata equazione di → Laplace:
Ogni campo armonico è caratterizzato da una funzioneƒ, soluzione dell’equazione di Laplace, detta funzione armonica. L’equazione di Laplace riveste grande importanza, in quanto interviene per esempio nella ...
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Monge-Ampere, equazione di
Monge-Ampère, equazione di equazione in due variabili avente la forma detH(x, y) = ƒ(x, y, u, ux, uy), dove u(x, y) è la funzione incognita, H è la matrice hessiana di u e [...] Monge nel 1784 in relazione al problema della ricerca di una superficie di prescritta curvatura: nel caso di curvatura gaussiana la funzioneƒ è data da K(x, y)(1 + ǀgraduǀ2)2 (→ Theorema Egregium). La teoria per questa equazione, che si generalizza ...
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punto angoloso
punto angoloso in analisi, punto di continuità e non derivabilità di una funzioneƒ(x). Il punto x0 è un punto angoloso per la funzioneƒ se in corrispondenza di esso esistono le due derivate [...] sinistra, ma sono diverse tra loro. Per esempio, la funzioneƒ(x) = |x| ha nell’origine un punto angoloso, perché è continua, ma la derivata sinistra vale ƒ′ (0−) = −1, mentre la derivata destra è ƒ′ (0+) = 1. Il suo grafico chiarisce il significato ...
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controesempio
controesempio caso particolare di un’affermazione generale introdotto per dimostrare la falsità di tale affermazione. Per esempio, se si vuole dimostrare che l’affermazione «tutti i numeri [...] è noto che «ogni funzione derivabile è continua»; tuttavia non è vera l’implicazione inversa, cioè che «ogni funzione continua è derivabile». Per dimostrarlo basta trovare una funzione continua e non derivabile in un punto, come la funzioneƒ(x) = |x ...
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punto limite
punto limite locuzione utilizzata in diversi contesti sia in analisi, sia in geometria.
☐ In analisi un punto limite è un punto di → accumulazione per un insieme (le due locuzioni sono sinonimi).
Per [...] punto limite per x → x̅ è un punto l tale che esiste una successione {xn} convergente a x̅ tale che ƒ(xn) → l. La definizione si applica a funzioniƒ: X → Y, dove X e Y sono spazi topologici e, analogamente, a successioni in uno spazio topologico. L ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....