insieme limite
insieme limite relativo a un punto x0 per una funzioneƒ(x), è l’insieme di tutti i punti limite di ƒ(x) per x → x0. Se L è tale insieme limite, e l ∈ L, esiste una successione {xn}, con [...] xn) → l. Un insieme limite è sempre chiuso nella retta estesa [−∞, +∞]; in particolare, se L è illimitato superiormente, +∞ ∈ L. Se ƒ(x) ammette limite l per x → x0, L si riduce a {l} e viceversa.
Per esempio, l’insieme limite di sin(1/x) per x → 0 è ...
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Bernstein Benjamin Abram
Bernstein 〈bèrnstain〉 Benjamin Abram [STF] (Posvol, Lituania, 1881 - Berkeley, California 1968) Prof. di matematica nell'univ. di Berkeley (1928). ◆ [ANM] Polinomi di B.: introdotti [...] da B. nel 1912, sono importanti nella teoria dell'approssimazione; precis., dati la funzionef(x) e l'intervallo I=(0,1), l'n-esimo polinomio di B. relativo a f(x) e a I è Bn(x)=Σk=nk=0 [f(k/n)] (nk)xk(1-x)n-k. I polinomi di B. relativi a una ...
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legge lineare
legge lineare in ambito algebrico, analitico o geometrico, funzioneƒ che conserva l’additività, tale cioè che ƒ(αx + βx) = αƒ(x) + βƒ(x), con α, β ∈ R. Non segue tale legge, per esempio, [...] la funzione quadratica, perché qualunque siano x e y diversi da zero, l’espressione (x + y)2 non è uguale a x 2 + y 2. Si ha una legge lineare tra due variabili quando esse sono direttamente proporzionali; tale legge è algebricamente espressa da una ...
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pari
pari [Der. del lat. par paris] [LSF] Di cose quantitativamente uguali. ◆ [ALG] In contrapp. a dispari, di numero divisibile per 2, il quale ultimo è dunque l'unico numero primo pari; l'insieme dei [...] a ogni variabile il suo opposto. Così, una funzionef di una sola variabile x è p. se f(-x)= f(x), come capita per la funzione y=xn se n è p. (e ciò spiega la denomin.); il diagramma di una funzione p. y di una variabile x gode della proprietà ...
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Cavalieri-Simpson, metodo di
Cavalieri-Simpson, metodo di metodo numerico di approssimazione (→ Cavalieri Simpson, approssimazione di) dell’integrale definito
di una funzioneƒ(x) continua in un intervallo [...] metodo consiste nel suddividere l’intervallo di integrazione in sottointervalli uguali e nell’approssimare l’andamento della funzione in ciascun sottointervallo con opportuni segmenti parabolici. Il risultato finale si ottiene sommando le aree che ...
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controimmagine
controimmagine o antimmagine o preimmagine o fibra, insieme degli elementi del dominio che una funzione associa a un sottoinsieme del codominio; la controimmagine è dunque un sottoinsieme [...] A), è il sottoinsieme di X costituito da tutti gli elementi x di X tali che ƒ(x) ∈ A. Per esempio, nella funzioneƒ: R → R definita da y = √(x), la controimmagine di N è costituita dai numeri quadrati 0, 1, 4, 9, ... perché sono tutti e soli i numeri ...
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Uryson Pavel Samuilovic
Uryson (o Urysohn) 〈urïsòn〉 Pavel Samuilovič [STF] (Odessa 1898 - Batz, Loira, 1924) Libero docente di matematica nell'univ. di Mosca (1921). ◆ [ALG] Lemma di U.: afferma che [...] in uno spazio normale X, dati due insiemi disgiunti A e B, si può sempre trovare una funzionef tale che f(x)=0 se x∈A, f(x)=1 se x∈B, 0≤f(x)≤1 se x∉A⋃B. ◆ [ANM] Teorema di U.: ogni spazio topologico normale, provvisto di una base numerabile di ...
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Taylor, funzione sviluppabile in serie di
Taylor, funzione sviluppabile in serie di in un intorno di x0, funzioneƒ(x): R → R, dotata di derivate di ogni ordine in un punto x0, per la quale, sotto opportune [...] ipotesi, la serie
converge a ƒ(x) in un intervallo (x0 − h, x0 + h), detto intervallo di convergenza (→ Taylor, serie di).
Esistono funzioni di classe C ∞ non sviluppabili in serie di Taylor, o perché la loro serie di Taylor non converge per nessun ...
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iperderivata
iperderivata [Comp. di iper- e derivata] [ANM] Per una funzionef(x) della variabile reale x, definita in un intervallo (a, b) e ivi continua, in un punto x₀ di (a, b) è il limite del rapporto [...] ₂, anch'essi in (a, b), a x₀. Se esiste l'i. in x₀, esiste ivi anche la derivata ordinaria, che coincide con l'i., ma non è sempre vero il contrario; perché la f(x) sia iperderivabile occorre che la derivata esista in tutto (a, b) e sia ivi continua. ...
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periodo
periodo termine usato con significati diversi.
☐ Riferito ad un numero razionale, indica una sequenza ordinata di cifre che si ripetono ciclicamente nella sua rappresentazione decimale (→ numero [...] numero reale non negativo T tale che ƒ(x) = ƒ(x + T) per ogni x: se esiste un tale numero, la funzioneƒ è detta periodica di periodo T. Per esempio, una funzione costante è periodica di periodo 0, le funzioni seno e coseno sono periodiche di periodo ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....