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funzione di classe Cn

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione di classe Cn funzione di classe Cn indicata come appartenente alla classe Cn(E), è una funzione che nell’insieme E ammette derivate continue fino all’ordine n. Per ogni n naturale, esistono [...] cui è definita. È molto importante specificare l’insieme in cui valgono tali proprietà, perché una funzione può ammettere un numero differente di derivate in diversi intervalli. Per esempio, la funzione ƒ(x) = (x 5 − 2x 4)1/3 è di classe C0 in R, di ... Leggi Tutto
TAGS: CLASSE C∞. UNA FUNZIONE – FUNZIONI RAZIONALI – SPAZI VETTORIALI – FUNZIONE LISCIA – SPAZI DI BANACH

funzione a variazione limitata

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione a variazione limitata funzione a variazione limitata in analisi, funzione ƒ(x), definita in un intervallo [a, b], che è tale in [a, b] se l’estremo superiore delle somme al variare della sequenza [...] < x1 < ... < xn = b è finito. Tale estremo superiore viene detto variazione totale di ƒ(x) in [a, b] ed è indicato con Vab(f ). Una funzione a variazione limitata è limitata ma non necessariamente continua; tuttavia può possedere al più un ... Leggi Tutto
TAGS: DISCONTINUITÀ DI PRIMA SPECIE – INTEGRABILE SECONDO LEBESGUE – FUNZIONE CONTINUA – FUNZIONI MONOTÒNE – SPAZIO DI BANACH

funzione, annullamento di una

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione, annullamento di una funzione, annullamento di una in analisi, se ƒ: (a, b) → R è una funzione differenziabile infinite volte definita su un intervallo reale (a, b) e se x0 ∈ (a, b), allora [...] da zero (dove si pone per definizione ƒ (0)(x) = ƒ(x)). Pertanto, il luogo degli zeri di ƒ coincide con l’insieme dei punti in cui ƒ si annulla con ordine almeno 0. Per esempio, l’ordine di annullamento della funzione ƒ(x) = x 3 + x 5 nel punto ... Leggi Tutto
TAGS: FUNZIONE DIFFERENZIABILE – POLINOMIO – ZERI

funzione, sviluppo in serie di una

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione, sviluppo in serie di una funzione, sviluppo in serie di una modo di rappresentare una funzione mediante una somma, in genere infinita: si distinguono le → serie di potenze e in particolare [...] (infinita) di tali soluzioni. Nei casi più frequenti lo sviluppo in serie di una funzione ƒ(x) indica una serie di potenze di centro un punto x0 che converge a ƒ(x) in un certo intervallo contenente x0 (→ Fourier, serie di; → Maclaurin, serie di ... Leggi Tutto
TAGS: COMBINAZIONE LINEARE – SERIE DI → FOURIER – SERIE DI → TAYLOR – SERIE DI POTENZE – AUTOFUNZIONI

funzione composta

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione composta funzione composta funzione risultante dalla composizione di altre due funzioni. La funzione composta di due funzioni ƒ e g è la funzione ƒ ∘ g definita da ƒ(g(x)) (occorre porre attenzione [...] fatto che la scrittura ƒ ∘ g indica che opera prima la funzione g e poi la funzione ƒ ). La funzione composta è definita nell’insieme dei valori x per cui g(x) è definita e i cui corrispondenti in g appartengono all’insieme dove ƒ è definita. Se si ... Leggi Tutto

funzione derivata

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione derivata funzione derivata per una funzione di una variabile ƒ(x) è la funzione ƒ′ (x) che esprime per ogni x per cui la funzione ƒ(x) è definita, continua e derivabile, il valore della sua [...] fondamentali (si veda la tavola delle derivate delle funzioni elementari) esprimono le funzioni derivate rispettivamente corrispondenti alle funzioni più frequenti. La funzione derivata ƒ′ di una funzione ƒ è definita in un insieme che può non ... Leggi Tutto
TAGS: DERIVABILE

funzione misurabile

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione misurabile funzione misurabile data una σ-algebra M su un insieme Ω, e dato lo spazio topologico X (per esempio R), è una funzione ƒ: Ω → X tale che per ogni aperto A ⊆ X risulti ƒ −1(A) ∈ M. [...] particolare, se M è la σ-algebra degli insiemi misurabili secondo Lebesgue, ƒ è detta misurabile secondo Lebesgue (→ Lebesgue, funzione misurabile secondo). Una funzione misurabile è, quindi, un’applicazione tra due spazi misurabili compatibile con ... Leggi Tutto
TAGS: ALGEBRA DEGLI INSIEMI – ASSIOMA DELLA SCELTA – SPAZIO TOPOLOGICO – SPAZI MISURABILI – LEBESGUE

funzione infinita

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione infinita funzione infinita locuzione a volte utilizzata per indicare una funzione ƒ(x) che tende all’infinito per x → x0. La rapidità con cui i valori della funzione tendono all’infinito al [...] tendere di x a x0 varia al variare della funzione considerata; per questo si classificano tali infiniti stabilendo quali di esse hanno la stessa rapidità, e sono quindi infiniti dello stesso ordine, quali invece sono di ordine superiore o di ordine ... Leggi Tutto

funzione, zero di una

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione, zero di una funzione, zero di una valore della variabile indipendente in corrispondenza del quale una data funzione è nulla. Graficamente uno zero di una funzione indica un punto in cui il [...] ascisse. Per esempio, gli zeri della funzione polinomiale y = x3 − x si ricavano dall’equazione x3 − x = 0 e sono, quindi, x1 = −1, x2 = 0 e x3 = +1. In corrispondenza di tali valori il grafico della funzione ƒ interseca l’asse delle ascisse (→ zeri ... Leggi Tutto
TAGS: FUNZIONE POLINOMIALE – ASSE DELLE ASCISSE – TEOREMA

funzione essenzialmente limitata

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione essenzialmente limitata funzione essenzialmente limitata è così detta una funzione ƒ: Ω ⊆ R → R se esiste una costante M > 0 tale che la disuguaglianza |ƒ(x)| ≤ M sia verificata per quasi [...] tutti gli x ∈ Ω, eccettuato al più un insieme di misura nulla. Per esempio, la funzione pur non essendo limitata è essenzialmente limitata in R, essendo |ƒ(x)| ≤ 1 tranne per x appartenente all’insieme dei numeri razionali che ha misura di Lebesgue ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DI MISURA NULLA – MISURA DI LEBESGUE – NUMERI RAZIONALI
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Vocabolario
f, F
f, F (èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzióne
funzione funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
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