densita
densità [Der. del lat. densitas -atis, da densus "denso"] [LSF] (a) Generic., l'esser denso, il modo più o meno compatto con cui la materia è distribuita in un corpo o in un sistema (d. materiale). [...] area di una superficie (W/m2) o di lunghezza di una linea (W/m). ◆ [PRB] D. di probabilità: per una variabile casuale continua, è una funzionef(x) tale che la probabilità che la variabile assuma un valore compreso tra x e x+Δx divisa per Δx tende a ...
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Laplace Pierre-Simon de
Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica [...] alle derivate parziali del secondo ordine, prototipo delle equazioni ellittiche, ottenuta uguagliando a zero il laplaciano di una funzionef, ∇2 f=0; ha importanza fondamentale per la teoria del potenziale e per i campi stazionari; le sue soluzioni ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] Γ=Γ0(N) per un certo N. Una forma modulare di peso intero (pari) k≥2 rispetto a Γ è una funzionef:ℋ→ℂ a valori nel campo complesso ℂ, dove ℋ è il semipiano superiore dei numeri complessi aventi parte immaginaria positiva, soddisfacente le condizioni ...
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indicatore
indicatóre [s.m e agg. (f. -trice) Der. del lat. indicator -oris, da indicare, var. di indicere "prescrivere solennemente", comp. di in- e dicere "dire"] [LSF] [MTR] Denomin. di vari strumenti [...] p₁a1...pnan è la scomposizione di m in fattori primi. ◆ [MTR] I. di velocità: lo stesso che tachimetro. ◆ [ANM] I. logaritmico: di una funzionef(z) di una variabile complessa e relativ. a una curva chiusa γ, è il numero I=(2πi)-1 ∫γd lnf(z), con i ...
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Chebyshev Pafnutij L'vovic
Chebyshev (o Chebishev o Tchebyschef) 〈chibishòf〉 Pafnutij L'vovic [STF] (Okatovo 1821 - Pietroburgo 1894) Prof. di analisi matematica nell'univ. di Pietroburgo (1847). ◆ Disuguaglianza [...] e interni all'intervallo (-1,1); sono importanti nei problemi di approssimazione di una funzione mediante polinomi, si ha infatti (F. Bernstein, 1912) che se una funzionef(x) ha derivata prima limitata nell'intervallo (-1,1) e se la si approssima ...
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algebra di funzioni
Luca Tomassini
L’insieme F([a,b],ℂ) di tutte le funzionif: [a,b]⊂ℝ→ℂ definite su un intervallo [a,b] della retta reale ℝ e a valori nei numeri complessi ℂ costituisce un’algebra, [...] se si conviene che la somma e il prodotto di due funzionif e g o il prodotto di una funzionef per un numero reale λ siano le funzioni (f+g)(x)=f(x)+g(x), (fg)(x)=f(x)g(x), (λ‚f)(x)=λf(x) ovvero le applicazioni i cui valori in ciascun punto x dell’ ...
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continuo 1
contìnuo1 [agg. Der. del lat. continuus, da continere "tenere unito", comp. di cum "insieme" e tenere, e quindi "non interrotto"] [ALG] Applicazione c.: applicazione definita su uno spazio [...] tronca. La frazione c. si denota di solito con il simbolo [a₀; a₁; a₂; ...].
◆ [ANM] Funzione c.: una funzionef(x) di variabile reale a valore reale è tale in un punto x0 se limx®x0 f(x)=f(x0), ossia se per ogni e>0 si può trovare un d>0 tale ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] zero Um, (m intero positivo qualunque) composti da tutte le funzionif che verificano le disuguaglianze ∣f(k)(x)∣〈ε per k=0,1,...,m, dove f(k) indica la derivata k-esima della funzionef. Lo spazio C∞([a,b]) rientra tuttavia in un’altra importante ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] ammette un’operazione inversa, ovvero
[3] formula.
Condizione sufficiente per l’esistenza della trasformata di Fourier di una funzionef(x) (ossia perché l’espressione in [1] abbia significato) è l’esistenza dell’integrale
[4] formula.
È questa ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] L(k)(s) è la derivata k-esima di L(s). Anche la trasformata di Laplace può essere definita per funzioni φ(t): ℝn+→ℂ. Se la funzionef(t) è sufficientemente regolare, essa è unicamente determinata dalla sua trasformata di Laplace L(s) e la formula di ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....