ergodicità
Luca Tomassini
Il concetto di ergodicità è stato introdotto da Ludwig Boltzmann nel 1887 nell’ambito dei suoi studi sui fondamenti microscopici della meccanica statistica (e della termodinamica) [...] x) definite sullo spazio delle fasi. Più precisamente
dove il membro di sinistra è appunto la media della funzionef rispetto alla misura invariante μ(x) e x(t) una qualunque orbita del sistema. La media è definita su un opportuno sottospazio dello ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] autovalore λ) allora λ(x,x)= (Ax,x)=(x,Ax)=(x,λx)=λ_(x,x) e λ è reale. Data infine una funzionef: ℝ→ℝ, è possibile definire un nuovo operatore hermitiano
[2] formula.
Questo insieme di enunciati va sotto il nome di teorema spettrale per matrici ...
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problema di Cauchy
Francesco Calogero
Nel contesto delle equazioni differenziali di evoluzione, problema di determinare la soluzione corrispondente a un’assegnazione del dato iniziale. In alcuni casi [...] è ben definita per x=x(0) e t=0; e la soluzione x=(t) risulta ben definita fino a quando la funzionef(x,t) si mantiene a sua volta ben definita per x=x(t). Si noti che in questa formulazione supponiamo che la variabile indipendente t sia uno scalare ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzionef di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] prima volta nel 1807 in un articolo di Fourier. Per questa ragione spesso con il termine serie di Fourier di una funzionef si intende proprio la sua serie di Fourier trigonometrica. Il problema della convergenza della serie di Fourier in senso più ...
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consistenza
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] di esempio, consideriamo il seguente modello matematico: trovare la funzione y(x) soluzione del problema di Cauchy y′(x)=f(x,y(x)) per x∈(x0,b) con condizione iniziale y(x0)=y0, dove la funzionef e il dato y0 sono assegnati. Un possibile modello ...
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Torricèlli Evangelista [STF] (Roma 1608 - Firenze 1647) Succedette a G. Galilei nell'incarico di matematico e filosofo del granduca di Toscana (1641). ◆ [MCC] Parabola di T., lo stesso che parabola di [...] di integrazione definita a quella di derivazione; l'integrale di una funzionef(x) in un intervallo (a,b) vale F(b)-F(a), essendo F(x) una funzione primitiva della f(x). ◆ [ALG] Teorema universale di T.: riguarda la determinazione del baricentro ...
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classe
classe [Der. del lat. classis] [LSF] Ognuna delle divisioni in cui vengono raggruppati vari enti omogenei, in genere con opportune qualificazioni. ◆ [FAF] C., o anche c. logica, è in genere sinon. [...] : v. amplificazione di segnali elettrici: I 119 b, c. ◆ [ANM] C. di differenziabilità di una funzione: una funzionef si dice differenziabile di c. r, e si scrive f∈Cr se esistono e sono continue tutte le le sue derivate fino all'r-esima. ◆ [MTR] C ...
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spazio di Fourier
Francesco Calogero
La trasformata di Fourier F(k) di una data funzionef(x) definita sull’intero asse reale e che si annulla (abbastanza rapidamente) all’infinito, f(±∞)=0, si definisce [...]
che ovviamente implica che a sua volta la F(k) si annulla asintoticamente, F(±∞)=0. Lo spazio di Fourier è per l’appunto lo spazio delle funzioniF(k), mentre talvolta lo spazio delle funzionif(x) viene indicato come spazio delle configurazioni ...
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punti di sella
Angelo Guerraggio
Nell’enunciato del teorema di Kuhn-Tucker, relativo al problema di determinare il massimo di una funzionef con i vincoli gi(x)≤0, compare la funzione lagrangiana L [...] ipotesi di convessità: se x0 è soluzione del problema di ottimo con A insieme convesso, la funzione obiettivo f concava e le funzioni di vincolo convesse ed è soddisfatta una condizione di qualificazione dei vincoli, allora esiste un moltiplicatore ...
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anamorfosi
anamorfòsi (o, alla gr., anamòrfosi) [Der. del gr. anamórphosis "riformazione"] [ALG] A. geometrica: (a) corrispondenza geometrica ottenuta proiettando da un punto O i punti di una figura [...] su quest'ultima si forma una figura corrispondente punto per punto alla F, ma di norma deformata rispetto a questa (fig. 1). Oltre in partic., nella nomografia, trasformazione di una funzionef in altra funzioneF il cui nomogramma sia più semplice, o ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....