teoria della dualità
Angelo Guerraggio
Nell’ambito dell’ottimizzazione associa a un problema di ottimo (detto primale) un altro problema (detto duale), talvolta più semplice da risolvere e che comunque [...] ulteriori vincoli λi≥0 e gradf(x)−∑λigradgi(x) =0. Il teorema di dualità debole stabilisce che, se le funzionif e gi sono differenziabili, con f concava e gi convesse, allora l’estremo inferiore di L(x,λ) è maggiore o uguale dell’estremo superiore ...
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estrapolazione
estrapolazióne (o extrapolazióne) [Tratto da interpolazione, con sostituzione del pref. estra- (o extra-) a inter-] [FAF] L'estensione di concetti o problemi da un campo di conoscenza [...] di estendere i valori di una funzione al di là dei limiti nei quali la funzione stessa è conosciuta, facendo uso di opportune funzioni o curve, dette appunto estrapolatrici (anche s.f.). Precis., se si ha una funzionef(x) della quale si conoscono i ...
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lipschitziano
lipschitziano 〈lìpsŠiziano〉 [agg. Der. del cognome di R.O.S. Lipschitz] [ANM] Funzione l.: lo è una funzione reale f(P) in un insieme S di punti quando esista una costante reale positiva [...] nella teoria delle equazioni differenziali; così, per es., data l'equazione y'= f(x,y), dove f(x,y) è una funzione reale definita nella regione R del piano (x,y), se la funzionef è continua in R e l. rispetto alla variabile y, allora esiste ed ...
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discontinuo
discontìnuo [Der. di dis- e continuo, "non continuo"] [ANM] Funzione d.: funzionef tale che in qualche punto x₀ del suo insieme di definizione (punto di discontinuità) l'uguaglianza limx→x⁰f(x)= [...] di salto o di prima specie; (c) infine, se si ha limx→x⁰f(x)=±∞ oppure tale limite non esiste si ha una discontinuità di seconda specie (fig. 2). Le funzioni d. sono assai usate per schematizzare fenomeni fisici che presentano una rapidissima ...
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gradino
gradino [Der. di grado] [LSF] Qualifica, reale o figurata, di enti e oggetti che per qualche verso ricordano il g. di una scala. ◆
Funzione a g.: funzionef(x) tale che f(x)=a per x<x0 e f(x)=b [...] a più gradini. Nelle varie discipline si chiamano poi «a g.» grandezze il cui andamento sia rappresentato da una funzione a g.: densità a g., potenziale a g., ecc. ◆ Materiali a g. di indice (di rifrazione): materiali per guide d’onda caratterizzati ...
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Bernstein Benjamin Abram
Bernstein 〈bèrnstain〉 Benjamin Abram [STF] (Posvol, Lituania, 1881 - Berkeley, California 1968) Prof. di matematica nell'univ. di Berkeley (1928). ◆ [ANM] Polinomi di B.: introdotti [...] da B. nel 1912, sono importanti nella teoria dell'approssimazione; precis., dati la funzionef(x) e l'intervallo I=(0,1), l'n-esimo polinomio di B. relativo a f(x) e a I è Bn(x)=Σk=nk=0 [f(k/n)] (nk)xk(1-x)n-k. I polinomi di B. relativi a una ...
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pari
pari [Der. del lat. par paris] [LSF] Di cose quantitativamente uguali. ◆ [ALG] In contrapp. a dispari, di numero divisibile per 2, il quale ultimo è dunque l'unico numero primo pari; l'insieme dei [...] a ogni variabile il suo opposto. Così, una funzionef di una sola variabile x è p. se f(-x)= f(x), come capita per la funzione y=xn se n è p. (e ciò spiega la denomin.); il diagramma di una funzione p. y di una variabile x gode della proprietà ...
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Uryson Pavel Samuilovic
Uryson (o Urysohn) 〈urïsòn〉 Pavel Samuilovič [STF] (Odessa 1898 - Batz, Loira, 1924) Libero docente di matematica nell'univ. di Mosca (1921). ◆ [ALG] Lemma di U.: afferma che [...] in uno spazio normale X, dati due insiemi disgiunti A e B, si può sempre trovare una funzionef tale che f(x)=0 se x∈A, f(x)=1 se x∈B, 0≤f(x)≤1 se x∉A⋃B. ◆ [ANM] Teorema di U.: ogni spazio topologico normale, provvisto di una base numerabile di ...
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iperderivata
iperderivata [Comp. di iper- e derivata] [ANM] Per una funzionef(x) della variabile reale x, definita in un intervallo (a, b) e ivi continua, in un punto x₀ di (a, b) è il limite del rapporto [...] ₂, anch'essi in (a, b), a x₀. Se esiste l'i. in x₀, esiste ivi anche la derivata ordinaria, che coincide con l'i., ma non è sempre vero il contrario; perché la f(x) sia iperderivabile occorre che la derivata esista in tutto (a, b) e sia ivi continua. ...
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Bolzano Bernhard
Bolzano 〈bolzàano〉 Bernhard [STF] (Praga 1781 - ivi 1848) Sacerdote, prof. (1805) di storia delle religioni nell'univ. di Praga, grande cultore di matematica. ◆ [ANM] Teorema di B.: [...] una funzionef:R→R continua in un intervallo chiuso, di estremi a e b, positiva in un estremo e negativa nell'altro, deve annullarsi per almeno un valore compreso fra a e b. ◆ [ANM] Teorema di B.-Weierstrass: in uno spazio euclideo finito- ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....