La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] non è possibile. Si può prendere però una derivata seconda generalizzata di F(x), e questa è la chiave della dimostrazione. Riemann dimostra che
in ogni punto x. Ne segue facilmente che il grafico della funzioneF(x) non può avere 'angoli', non è ...
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continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] Banach.
Continuità e continuità assoluta di una funzione reale
Una funzioneƒ reale di variabile reale, continua in un continua.
Continuità e derivabilità di una funzione reale
Una funzione reale di variabile reale derivabile, in un punto o in un ...
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approssimazione
approssimazione (di una soluzione) soluzione di un’equazione – o di un sistema di equazioni – ottenuta attraverso l’utilizzo di metodi numerici e contenente un errore che può essere reso [...] analisi matematica:
• il teorema di esistenza degli zeri (se la funzioneƒ(x) = 0 è continua nell’intervallo [a, b] di esistenza degli zeri, se y = ƒ(x) è derivabile una volta in (a, b) e se ƒ′(x) mantiene lo stesso segno nel medesimo intervallo ...
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massimo
massimo nozione che in matematica ha diverse accezioni.
☐ Per un insieme ordinato (A, ≤) il massimo è un elemento a ∈ A, tale che per ogni x ∈ A risulti x ≤ a. Il massimo può non esistere o perché [...] . Nulla si può invece dire se la derivata non esiste: per esempio, la funzioneƒ(x) = 1 − |x| ha massimo in x = 0 ma è qui non derivabile. Poiché se una funzioneƒ(x) ammette un massimo in x̄ la funzione −ƒ(x) vi ammette un minimo, quanto sopra ...
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soluzioni, separazione delle
soluzioni, separazione delle metodo per determinare un intervallo chiuso [a, b] in cui l’equazione ƒ(x) = 0 ha una e una sola soluzione; il metodo viene utilizzato nella [...] [0, 2] almeno uno zero perché ƒ è continua e ƒ(0) = −1 e ƒ(2) = 5; quindi i valori della funzione cambiano di segno agli estremi dell’intervallo considerato (teorema di esistenza degli zeri); inoltre la derivata prima si annulla in
e il valore ...
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derivataderivata concetto fondamentale dellʼanalisi infinitesimale, che trova numerosissime applicazioni anche in tutte le scienze sperimentali. La derivata è una funzione dedotta (o derivata) in modo [...] elementari).
Se una funzioneƒ è derivabile in tutti i punti di un insieme T, la funzioneƒ′(x) che esprime le sue derivate punto per punto è anchʼessa una funzione di x ed è detta funzionederivata di ƒ(x). La funzionederivata, definita in T ...
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metodo grafico
metodo grafico insieme di procedure finalizzate alla risoluzione di equazioni, disequazioni e sistemi, basate essenzialmente sullo studio di proprietà grafiche delle curve che rappresentano [...] (a, b) ai cui estremi la funzione y = ƒ(x) assume valori di segno opposto e la funzione è continua, allora almeno una radice dell’equazione appartiene a tale intervallo. Se la funzione è derivabile e la derivata ha segno costante in (a, b), la ...
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flesso
flesso punto interno al dominio di una funzione reale, in esso derivabile, in cui il grafico attraversa localmente la sua tangente. Più precisamente, un punto x̄ interno al dominio D di una funzione [...] , in ogni intorno dell’origine, sia a destra che a sinistra, la sua derivata seconda cambia segno infinite volte.
Se infine una funzioneƒ(x) è continua ma non derivabile in x̄, dove ha tangente parallela all’asse y, si parla di flesso verticale ...
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Cavalieri-Simpson, approssimazione di
Cavalieri-Simpson, approssimazione di fornisce la formula finale del metodo di Cavalieri-Simpson, utilizzata per calcolare numericamente l’integrale definito
di [...] questo caso è possibile fornire una maggiorazione dell’errore assoluto. Si può dimostrare che se la funzione integranda è derivabile quattro volte nell’intervallo considerato e se |ƒ IV(x)| ≤ M, allora l’errore assoluto ea che si commette si può così ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] immaginari f∼(p)=−f∼(−p); (c) (∂f/∂xi)=Pi f∼(p) (se le derivate parziali esistono). Quest’ultima proprietà è di fondamentale importanza teorica e pratica. Da un lato essa ci dice (sotto opportune ipotesi) che più una funzione è liscia (derivabile ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
derivata
s. f. [da derivato, part. pass. di derivare1]. – Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato...