immagine
immagine in teoria degli insiemi e in algebra, se ƒ: X → Y è una funzione, allora l’immagine di X tramite ƒ (o più semplicemente immagine diƒ ) è il sottoinsieme di Y, indicato con il simbolo [...] dagli elementi y per cui esiste almeno un elemento x di X tale che y = ƒ(x). Per esempio, l’immagine della funzionerealedivariabilerealeƒ(x) = x 2 è costituita dall’insieme dei numeri reali non negativi. L’elemento y è detto immagine dell ...
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rapporto incrementale
rapporto incrementale in analisi, per una funzione in una variabile, relativo a un incremento ∆x della variabile indipendente, è il rapporto tra il corrispondente incremento ∆ƒ [...] e ∆x stesso. Data una funzioneƒ(x) divariabilereale, se la variabile indipendente x viene mutata in x + h, essendo h un valore di segno qualsiasi e di modulo tale che x + h rimanga nel dominio diƒ, il valore della funzione diviene ƒ(x + h). In ...
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analiticita
analiticità [Der. di analitico "la proprietà di essere analitico"] [ANM] Condizione di a.: v. funzionidivariabile complessa: II 776 f. ◆ [ANM] Dominio di a. e intervallo di a.: sono, rispettiv., [...] per una funzionedivariabile complessa o di più variabili e per una funzionedivariabilereale, il dominio e l'intervallo nel quale la funzione è analitica. ◆ [FSN] Postulato dell'a.: afferma che l'a. è una qualità richiesta per le funzioni che ...
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trascendente
trascendente aggettivo che si riferisce a un oggetto matematico non ottenibile a partire dalle usuali operazioni aritmetiche o dalla estrazione di radice; è quindi utilizzato in opposizione [...] a coefficienti interi; tali sono, per esempio, i numeri π (→ pi greco), il numero di Nepero → e e i numeri di → Liouville. Analogamente, si dice funzione trascendente una funzionedivariabilereale che non sia esprimibile a partire dalla sua ...
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univoco
univoco in generale, aggettivo che indica un’asserzione o un simbolo che ha un solo e ben determinato valore o significato. In matematica, indica un elemento (una soluzione, un ente geometrico, [...] se a ogni elemento del primo insieme corrisponde un solo elemento del secondo (→ applicazione).
In analisi, una funzionerealedivariabilereale y = ƒ(x), a meno che non sia diversamente specificato, è generalmente da considerarsi univoca, per cui a ...
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Severini
Severini Carlo (Arcevia, Ancona, 1872 - Pesaro 1951) matematico italiano. Professore di calcolo infinitesimale presso le università di Catania (1906) e di Genova (1918-42), ha dato importanti [...] contributi alle teorie delle funzionidivariabilereale, delle equazioni differenziali e integrali, delle funzioni analitiche, dei gruppi continui finiti, degli sviluppi in serie difunzioni ortogonali e delle serie doppie di Fourier. È noto per ...
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separazione degli zeri
separazione degli zeri relativamente a una funzionerealedivariabilereale y = ƒ(x), procedura che consiste nell’individuare, per ogni suo zero, un intervallo che lo contenga [...] viene ripartito in intervalli disgiunti, ognuno dei quali contiene un solo zero della funzione stessa. Poiché gli zeri della funzione sono le ascisse dei punti in cui il suo grafico interseca l’asse delle ascisse, tale procedura può essere effettuata ...
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salto
salto riferito a una funzionerealedivariabilereale y = ƒ(x), indica il suo andamento in corrispondenza di un punto x0 di discontinuità di prima specie del suo dominio: in tale punto i due limiti [...] destro e sinistro di y per x tendente a x0 esistono, sono finiti ma diversi tra loro (la → discontinuità non è eliminabile). Per esempio la funzione parte intera y = [x] ha infiniti salti in corrispondenza dei valori interi del suo dominio. ...
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prodotto, derivata di un
prodotto, derivata di un in analisi, date due funzionirealidivariabilerealeƒ(x) e g(x), supposte entrambe derivabili, la derivata prima del loro prodotto è D [ƒ(x)g(x)] [...] = ƒ′ (x) ⋅ g(x) + ƒ(x) ⋅ g′ (x). Per esempio, data la funzione y = x 2sinx la sua derivata è y′ = 2xsinx + x 2cosx (→ derivazione). Si veda, inoltre, la tavola delle regole di derivazione. ...
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quoziente, derivata di un
quoziente, derivata di un in analisi, date due funzionirealidivariabilerealeƒ(x) e g(x), supposte entrambe derivabili e con la derivata di g(x) non nulla, la derivata prima [...] del loro quoziente è
Per esempio, data la funzione y = x/sinx, la sua derivata è y′ = (sinx − xcosx)/sin2x (→ derivazione). Si veda, inoltre, la tavola delle regole di derivazione. ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...