La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] problema di Hilbert (una funzione razionale reale è somma di quadrati di funzioni razionali se è positiva) hom(A,B), detti morfismi o frecce (per cui si scrive f:A→B invece di f∈hom(A,B)). Si assume inoltre l'esistenza di una composizione associativa ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] la macchina universale è equivalente a qualsiasi calcolatore reale.
La descrizione finita di algoritmo (o procedura insieme di dati e risultati possibili è Σ*, ovvero A calcola una funzionef da Σ* su Σ*. Indicando con ℕ l'insieme dei numeri naturali ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] di ordine arbitrario per mezzo di un'integrazione sull'asse reale.
Il metodo delle stime integrali è correlato con il fatto che x*=0 è possibile solo se la deviazione da zero della funzionef(t) è compensata dal feedback che però, a sua volta, entra ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] possono essere entrambe reali o entrambe complesse. La serie di potenze:
detta serie ipergeometrica (s.i.g.), rappresenta una delle sue soluzioni; nel caso in cui tale serie converga si dice che essa rappresenta una funzione ipergeometrica (f.i.g ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] punto del precedente teorema mostrano come il sottodifferenziale della polare inverta la mappa x→∂f(x). Per una funzione convessa e liscia, cioè differenziabile, definita sulla retta reale si vede subito che la mappa che associa a un punto il valore ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] banale, del semplice trucco formale secondo cui una coppia di numeri reali x e y si possono fondere insieme in una singola quantità il numero degli zeri meno il numero dei poli della funzionef(z) all'interno di una curva chiusa coincide con l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] da Brouwer nel 1912. Gli archi senza contatto sono sostituiti da superfici senza contatto ∑={y:F(y)=0}, dove F è una funzione regolare reale. Tali superfici suggeriranno ad Aleksandr Michajlovič Ljapunov (1857-1918) il suo secondo metodo in teoria ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] punti isolati eccezionali nei quali la serie di f(x) non converge a zero. La funzioneF(x) resta continua, e per il risultato , ossia l'insieme di tutte le successioni infinite di numeri reali xn tali che la serie ∑x2n converge con la distanza data ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria della ricorsivita
Piergiorgio Odifreddi
Teoria della ricorsività
La teoria della ricorsività affronta lo studio delle funzioni con lo [...] dal valore per x al valore per S(x). Per esempio, la funzionef(x)=2x si può definire nel seguente modo:
Dedekind era interessato a un modello di macchina che approssima meglio il comportamento reale del cervello, si è ancora ben lungi dal sogno ...
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Laplace Pierre-Simon de
Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica [...] . ◆ [ANM] Trasformazione di L.: operazione che fa passare da una data funzioneF(t) della variabile reale t, alla funzionef(s) della variabile complessa s, detta trasformata di L. della F(t): v. trasformazioni integrali: VI 303 a. L'operazione e la ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...