Euler, Leonhard
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Matematico, fisico e filosofo naturale (Basilea 1707 - Pietroburgo 1783). Sono poche le aree della matematica e della fisica contemporanee a cui E. non dette un importante contributo. La sua energia [...] che con E. divenne l'ente fondamentale dell'analisi. La sua definizione di una funzione come espressione analitica composta di variabili e costanti (reali e immaginarie) gli permise di estendere la generalità dell'analisi dalle curve classiche ...
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matrice jacobiana
Enciclopedia della Matematica (2013)
matrice jacobiana
matrice jacobiana matrice che generalizza a funzioni di più variabili la nozione di derivata prima. Si consideri una funzione ƒ: Rn → Rm di n variabili reali, a valori vettoriali (il [...] jacobiana è data dal prodotto delle jacobiane, nell’ordine:
generalizzando così il teorema di derivazione della funzione composta a funzioni vettoriali.
Il caso m = n è particolarmente importante, perché corrisponde a trasformazioni y = ƒ(x) dello ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Enciclopedia della Matematica (2013)
STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] mente»: si pensi per esempio alla forma autoesplicativa che assume nella notazione di Leibniz la regola di derivazione della funzione composta: dz /dx = dz /dy × dy /dx. Il suo linguaggio algebrico si adatterà al trattamento del continuo creando una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] la linearità della derivazione, la derivata di un prodotto, di una funzione inversa, di una funzione composta, di una funzione reciproca.
Si dimostra il teorema di Rolle per le funzioni numeriche; e il teorema degli incrementi finiti per queste ...
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limite
Enciclopedia della Matematica (2013)
limite
limite nozione centrale nell’analisi matematica a cui vengono ricondotte le definizioni delle altre nozioni fondamentali (→ derivata, → integrale, → serie ecc.). Esprime in termini rigorosi l’esigenza [...] del quoziente delle derivate ƒ′ (x)/g′ (x).
Essenziale poi è il teorema sul limite delle funzioni composte. Siano date le funzioni y = ƒ(x), z = g(y), e si consideri la funzione composta z = h(x) = g(ƒ(x)). Se
ci si attende che risulti
Ciò è vero ...
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differenziale
Enciclopedia della Matematica (2013)
differenziale
differenziale per una funzione ƒ(x) di una sola variabile, è indicato con df ed è il prodotto della derivata ƒ’′(x) per l’incremento dx della variabile indipendente. Dunque, df = ƒ′ (x)dx [...] invarianza rispetto a cambiamenti della variabile indipendente, nel senso che se si pone x = φ(t) il differenziale della funzione composta g(t) = ƒ (φ(t)) vale
Il differenziale secondo non è invece invariante rispetto a cambiamenti della variabile ...
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costo
Enciclopedia della Matematica (2013)
costo
costo termine che, nelle applicazioni della matematica all’economia, indica la quantità di denaro necessaria a produrre un bene o acquisire un servizio. Il costo totale ct per la produzione di [...] beni o per l’acquisizione di servizi è una funzione composta essenzialmente da due termini: un costo fisso, per esempio il costo degli impianti, su cui si è investito e il cui valore è indipendente dalla quantità prodotta o acquisita, e un costo ...
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derivazione
Enciclopedia della Matematica (2013)
derivazione
derivazione operazione che a una funzione associa la sua → derivata. Nel caso di funzioni di più variabili, a ciascuna di esse è associato un operatore di derivazione parziale. Lʼoperatore [...] _004.jpg>
• derivata del prodotto:
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• derivata del quoziente:
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• derivata di una funzione composta:
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(detta anche regola della catena, dallʼinglese chain rule)
• derivata della ...
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varieta topologica
Enciclopedia della Matematica (2013)
varieta topologica
varietà topologica (in inglese manifold) in geometria, spazio topologico, eventualmente curvo e globalmente complicato, ma che localmente, intorno a ogni suo punto, presenta una struttura [...] le coordinate di p nella carta (U, ψ). Date due carte locali (U, ψ) e (V, φ) di M, con U ∩ V ≠∅, la funzione composta
che per costruzione è un omeomorfismo tra aperti di Rn, è detta cambiamento di coordinate dalla carta (U, ψ) alla carta (V, φ ...
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composizione, metodo di
Enciclopedia della Matematica (2013)
composizione, metodo di
composizione, metodo di tecnica qualitativa, che consente di ricavare il grafico di una funzione composta
a partire dai grafici delle funzioni componenti u = ƒ(x) e y = g(u). [...] y fino a intersecare il grafico di g(x), si individua il punto P3(ƒ(x0), g(ƒ(x0))). Infine ci si sposta da P3 parallelamente all’asse x, sino a intersecare la retta x = x0 nel punto P(x0, g(ƒ(x0))) che appartiene al grafico della funzione composta. ...
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