restrizione
restrizione operazione consistente nel considerare una funzione in un sottoinsieme del suo originario dominio di definizione. Tale operazione, sempre possibile per funzionicontinue, al contrario [...] crescente, e quindi invertibile, e si può così definire la funzione radice quadrata aritmetica di un argomento non negativo, che risulta automaticamente una funzionecontinua;
• restringendo la successione non convergente {(−1)n} ai soli esponenti ...
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regolarita
regolarità in analisi matematica, termine generico che si utilizza per indicare che una funzione o un insieme soddisfa opportune condizioni di carattere analitico. Per esempio, la locuzione [...] regolare» significa «data una funzionecontinua (oppure lipschitziana ecc.) insieme con un certo numero delle sue derivate»; «un dominio avente frontiera sufficientemente regolare» significa che è grafico di una funzione regolare e quindi per esso ...
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permanenza
permanènza [Der. di permanente "atto ed effetto del permanere"] [ALG] In una successione di numeri relativi, in partic. in un'equazione algebrica ordinata, il susseguirsi di due termini aventi [...] nella detta successione dà, oppure supera di un numero pari, quello delle radici positive. ◆ [ANM] Teorema della p. del segno: una funzionecontinua f(x) per la quale, in un punto x₀, sia f(x₀)€0, mantiene lo stesso segno in un opportuno intorno del ...
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Lebesgue Henry-Leon
Lebesgue 〈lëbèg〉 Henry-Léon [STF] (Beauvais 1875 - Parigi 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Poitiers e poi di Parigi; socio straniero dei Lincei (1925). ◆ [ANM] Decomposizione [...] IV 2 f. ◆ [ANM] Teorema della derivabilità di L., o teorema di derivazione di L.-Vitali: afferma che ogni funzionecontinua e a variazione limitata ha derivata finita per tutti i valori della variabile indipendente eccettuati quelli appartenenti a un ...
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Uryson, lemma di
Uryson, lemma di o teorema di Uryson, stabilisce che uno spazio topologico X è uno spazio normale se e solo se, dati due insiemi chiusi disgiunti C1 e C2 in X, esiste una funzionecontinua [...] :
a) se C è un qualsiasi chiuso non vuoto di X, ogni intorno U di C contiene un intorno chiuso di C;
b) se C1 e C2 sono due chiusi disgiunti di X esiste una funzionecontinua ƒ: X → I con I = {0, 1} tale che ƒ(x) = 1 se x ∈ C1, ƒ(x) = 0 se x ∈ C2. ...
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uniformemente
uniformemente avverbio che indica che una certa proprietà, dipendente da più parametri, viene goduta in modo indipendente da uno dei parametri. Per esempio, nella definizione di funzione [...] un insieme E compare un numero δ, a priori dipendente sia dall’errore ε ammesso sia dal punto x ∈ E. La funzione è uniformemente continua in E se tale δ dipende da ε ma non da x. Analogamente, nella definizione di serie o successione convergente in E ...
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controesempio
controesempio caso particolare di un’affermazione generale introdotto per dimostrare la falsità di tale affermazione. Per esempio, se si vuole dimostrare che l’affermazione «tutti i numeri [...] ; per esempio è noto che «ogni funzione derivabile è continua»; tuttavia non è vera l’implicazione inversa, cioè che «ogni funzionecontinua è derivabile». Per dimostrarlo basta trovare una funzionecontinua e non derivabile in un punto, come ...
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Darboux, teorema di
Darboux, teorema di o teorema dei valori intermedi, in analisi, stabilisce che una funzionecontinua in un intervallo [a, b] chiuso e limitato assume tutti i valori compresi tra il [...] [m, M]. È un corollario del teorema degli zeri (→ zeri di una funzione, teorema di esistenza degli) e del teorema di → Weierstrass (per una funzionecontinua). Per esempio, la funzione y = sin(x) in [0, π/2] assume tutti i valori dell’intervallo ...
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bisezione
bisezione procedimento di suddivisione di un oggetto, un dato, un elemento, in due parti di uguale misura; si parla di bisezione di un angolo, di un segmento (→ costruzione con riga e compasso), [...] uguali è alla base di un metodo numerico iterativo – detto appunto metodo di → bisezione (per la risoluzione di una equazione) – per individuare uno zero di una funzionecontinua in un intervallo ai cui estremi essa assume valori di segno opposto. ...
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Clairaut, equazione differenziale di
Clairaut, equazione differenziale di equazione differenziale ordinaria del tipo y = xy′ + ƒ (y′ ), dove ƒ è una funzionecontinua con le derivate prima e seconda [...] in un intervallo I. L’integrale generale di tale equazione è formato dalla famiglia di rette y = cx + ƒ(c), con c costante arbitraria. L’inviluppo della famiglia stessa, se esiste, costituisce un integrale ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
continuo1
contìnuo1 (ant. contìnovo) agg. [dal lat. continuus, der. di continere «tenere insieme, congiungere»]. – 1. a. Non interrotto nel tempo; che avviene o si succede senza mai cessare: movimento c.; un c. andirivieni di gente; un pianto...