Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] per ogni x∈X, p∈X′
Dalla definizione, segue che f*(p) è l'estremo superiore di un insieme di funzioni affini e, quindi, è una funzioneconvessa. Si mostra che f* (che può essere a valori estesi anche se f non lo è) è sempre semicontinua inferiormente ...
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convessitaconvessità Concetto della matematica elementare, pura e applicata, il cui significato intuitivo fa parte del linguaggio quotidiano. In matematica si distingue tra problemi lineari e non lineari; [...] proprietà di regolarità. La definizione stessa implica in particolare che il dominio di una funzioneconvessa debba essere convesso. Una funzione con derivata seconda continua è convessa se e soltanto se la derivata seconda è maggiore o uguale a 0 in ...
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concavita
concavità proprietà di una curva piana o di una superficie, strettamente legata a quella di → convessità.
☐ In geometria, una figura piana possiede una concavità quando non è convessa, quando [...] il suo grafico sta al di sotto di quello del segmento congiungente i punti (a, ƒ(a)) e (b, ƒ(b)) (funzioneconvessa). Il grafico della funzione ƒ(x) volge, quindi, la concavità nel verso positivo dell’asse y in un punto x0 se esiste un intorno di x0 ...
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OTTIMIZZAZIONE. -1. Generalità e sviluppo storico
Giorgio Szegö
Con o. s'intende l'operazione di ottenere il valore ottimo di una qualche grandezza.
Per la risoluzione dei problemi di o. occorre innanzitutto [...] ammette un solo minimo, che è il minimo globale, come è nel caso di una funzioneconvessa.
Nel caso del problema L presentiamo il classico risultato (teorema di Kuhn-Tucker) che nel caso particolare h(x) = 0 e g(x) = 0 assume le forme note nell ...
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OVALE e OVALOIDE
Enrico Bompiani
. 1. Definizione. - Il triangolo, il quadrato, il cerchio dànno altrettanti esempî di regioni limitate del piano, tali che ogni segmento, il quale ne congiunga due punti, [...] di distanza" (Minkowski)
gode delle seguenti proprietà:
In forza delle (3) e (4) la F (x) si dice una funzioneconvessa, positivamente omogena di 1° grado.
Se a ogni coppia ordinata di punti x, y si attribuisce la "distanza" definita da
si ha ...
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primo ordine, condizioni del
Matteo Pignatti
Condizioni necessarie che devono essere soddisfatte da ogni soluzione di un problema di ottimizzazione (➔ ), ossia in ogni punto di massimo o di minimo. [...] generalizzate assai convenientemente nel seguente modo: un punto critico è un massimo globale di una funzione concava e un minimo globale di una funzioneconvessa. Ciò vale anche per un problema di ottimo vincolato, se i vincoli costituiscono un ...
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diseguaglianze stocastiche
Diseguaglianze che coinvolgono quantità dipendenti da variabili casuali o distribuzioni di probabilità (➔). La letteratura matematica e probabilistica offre una varietà di [...] come caso particolare per p=q=2.
La d. di Jensen è una delle d. più importanti per funzioniconvesse. In un contesto probabilistico, se f è una funzioneconvessa e X una variabile aleatoria, si ha che Ef(X)≥f(EX). Come caso particolare, la d. di ...
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convessità generalizzata
Angelo Guerraggio
Termine che designa gli studi tesi a estendere le proprietà delle funzioniconvesse (o concave) – almeno quelle ritenute essenziali in un determinato contesto [...] così dire, almeno in ipotesi di continuità, intermedia tra quella delle funzioniconvesse e quella delle funzioni quasi-convesse. Una funzione f, definita su un insieme convesso C⊂ℝν, è detta pseudo-convessa quando per ogni x,y∈C e per ogni t∈[0,1 ...
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ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
Teoria e metodi dell’ottimizzazione che utilizzano ipotesi più deboli di quella classica di differenziabilità (secondo Fréchet). La ricerca di una definizione [...] ′(x,d)≥y∙d per ogni d (dove f′(x,d) indica la derivata di f nel punto x e nella direzione d). Ogni funzioneconvessa (superiormente limitata nell’intorno di un punto) è localmente lipschitziana, sod- disfa cioè la condizione ∣f(x)−f(y)∣≤k∣∣x−y ∣∣ per ...
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convessoconvèsso [agg. Der. del lat. convexus, da convehere "raccogliere insieme, condurre"] [LSF] Che si presenta ricurvo all'infuori come, per es., l'esterno di una sfera; è il contrario di concavo. [...] quasi ovunque e avere quasi ovunque derivata seconda positiva; quest'ultima proprietà è a volte usata come definizione di funzioneconvessa. ◆ [ALG] Insieme c.: sottoinsieme C di un insieme An tale che il segmento congiungente due punti arbitrari di ...
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menisco
s. m. [dal gr. μηνίσκος «lunetta», dim. di μήν μηνός «mese, luna»; l’adozione del termine nel sign. 2 è dovuta a Keplero (1611)] (pl. -chi). – 1. In geometria, la parte di piano determinata da due cerchi secanti, interna all’uno ed...
occhio
òcchio s. m. [lat. ŏcŭlus]. – 1. a. In anatomia, organo di senso, pari, caratteristico dei vertebrati, che ha la funzione di ricevere gli stimoli luminosi e di trasmetterli ai centri nervosi dando origine alle sensazioni visive; è costituito...