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serie L di Dirichlet
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] indica il fattoriale del numero naturale n (con la convenzione usuale che 0! valga 1). Sia χ un carattere di Dirichlet modulo m. La funzione L di Dirichlet associata al carattere χ è la serie L(χ,s) definita nel modo seguente:
Usando il fatto che i ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune
Enciclopedia on line
Matematico tedesco (Düren 1805 - Gottinga 1859), di origine francese. Ha lasciato orme profonde in tre diversi campi: teoria dei numeri, fondamenti dell'analisi, meccanica e fisica matematica. Alla sua scuola [...] , oltre a contributi alla teoria del potenziale (in partic. è noto come problema di D. quello della determinazione, in un dato campo, di una funzione armonica di cui siano fissati i valori al contorno), il teorema sulla stabilità dell'equilibrio ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
FUNZIONE
Enciclopedia Italiana (1932)
FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] y = g(x), y = g (x, z, ... t), o ancora y = y(x), y = (x, z, ..., t), ecc.
Nella definizione di Dirichlet, è inteso che tanto la funzione y quanto la variabili indipendenti x, z,..., t, siano tutte dei numeri; ma quella definizione si presta a essere ...
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funzione armonica
Enciclopedia della Matematica (2017)
funzione armonica
funzione armonica in un aperto Ω ⊆ Rn è una soluzione dell’equazione di → Laplace Δu = 0. Per n = 2, le funzioni armoniche sono legate alle funzioni analitiche, in quanto se ƒ(z) = [...] x, y) è analitica, le funzioni u e v sono armoniche, cosiddette coniugate. Una funzione armonica in un dominio Ω e continua dai dati (nella norma del massimo) per il problema di → Dirichlet. Vale inoltre il teorema della media: detta S una sfera ...
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funzione definita per casi
Enciclopedia della Matematica (2017)
funzione definita per casi
funzione definita per casi funzione la cui legge dipende da clausole logiche del tipo se... allora. Un esempio elementare di funzione definita per casi è la funzione valore [...] che hanno come grafico una poligonale e più in generale le funzioni polinomiali a tratti (→ spline), la → funzione caratteristica di un insieme, le funzioni di → Heaviside e di → Dirichlet. In qualche caso semplice è possibile aggirare le clausole ...
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funzione generatrice
Enciclopedia della Matematica (2017)
funzione generatrice
funzione generatrice della successione {cn(z)}, è una funzione w(z, t) che ammetta lo sviluppo di → Maclaurin
La funzione generatrice delle partizioni di un insieme di n elementi [...] delle serie di → Dirichlet, come la funzione
Per esempio, la funzione toziente di → Eulero è generata da
e la funzione di → Möbius è generata da
dove con ζ(s) si è indicata la funzione zeta di → Riemann.
Per la funzione generatrice dei ...
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Dirichlet, integrale di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Dirichlet, integrale di
Dirichlet, integrale di integrale che esprime le somme parziali Sn(x) di una serie di Fourier; la sua espressione è:
La funzione (dipendente da n)
costituisce il cosiddetto [...] nucleo di Dirichlet. L’integrale di Dirichlet appare allora come convoluzione del nucleo di Dirichlet con la funzione ƒ. Tale nucleo è una funzione pari, periodica di periodo 2π, che ha massimo per t = 0 dove vale (2n + 1)/(2π) e vale inoltre ...
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Dirichlet, problema di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Dirichlet, problema di
Dirichlet, problema di per un’equazione differenziale alle derivate parziali consiste nel cercare una soluzione definita in un insieme Ω, che sulla frontiera ∂Ω assuma assegnati [...] g, cioè coincida con una funzione assegnata. Il problema di Dirichlet interessa le equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo ellittico, ed è un problema ben posto in particolare per l’equazione di Laplace in condizioni molto generali ...
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Dirichlet, serie di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Dirichlet, serie di
Dirichlet, serie di serie della forma
con coefficienti an complessi e z = x + iy variabile complessa. La più famosa delle serie di Dirchlet ha come somma la funzione zeta di Riemann. [...] Queste serie convergono in un semipiano x > α, dove α si dice ascissa di convergenza; convergono assolutamente in un semipiano x > β, con β ≥ α detta ascissa di assoluta convergenza. ...
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equazione
Enciclopedia on line
Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] un determinato integrale dell’e. occorre dunque scegliere dette funzioni o direttamente o assegnando opportune condizioni al contorno. Le condizioni al contorno più usate sono quelle di Dirichlet (la soluzione ha un valore assegnato sul contorno ...
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