Eulero, formula diEulero, formula di asserisce che nel campo complesso la funzione esponenziale ez = ex +iy è calcolabile con la decomposizione ez = ex(cosy + isiny), che la riduce al calcolo difunzioni [...] in serie di Maclaurin delle funzioni date. In particolare, se x = 0 e y = π si ha la nota quanto strabiliante identità eiπ = −1, che lega tra loro quattro numeri di origine storica e concettuale del tutto diversa. Dalla formula diEulero si ricavano ...
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funzione generatrice
funzione generatrice della successione {cn(z)}, è una funzione w(z, t) che ammetta lo sviluppo di → Maclaurin
La funzione generatrice delle partizioni di un insieme di n elementi [...] delle serie di → Dirichlet, come la funzione
Per esempio, la funzione toziente di → Eulero è generata da
e la funzionedi → Möbius è generata da
dove con ζ(s) si è indicata la funzione zeta di → Riemann.
Per la funzione generatrice dei ...
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Eulero-Maclaurin, formula di sommazione diEulero-Maclaurin, formula di sommazione di in analisi, fornisce una approssimazione di un integrale tramite una somma in punti equidistanziati. Si ha, posto [...] b = a + rh:
Anche quando la serie non converge, le sue ridotte danno un errore che non supera una quantità nota. In particolare, se ƒ è una funzione continua in [0, ∞), che si annulla all’infinito con tutte le sue derivate, si ha: ...
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Eulero-Lagrange, equazione diEulero-Lagrange, equazione di equazione differenziale che esprime una condizione necessaria affinché una data funzione risolva un problema di calcolo delle variazioni: se [...] il funzionale, per esempio da minimizzare, è espresso nella forma
i minimi risolvono l’equazione
La condizione diEulero-Lagrange diventa anche sufficiente nel momento in cui le soluzioni del problema vengano intese in senso debole (→ soluzione ...
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Eulero, numeri diEulero, numeri di coefficienti
dello sviluppo in serie della funzione
dove sec indica la funzione secante. Una definizione leggermente diversa è data da
dove sech indica la funzione [...] secante iperbolica. Risulta
Essi hanno lo sviluppo asintotic ...
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funzione digamma
funzione digamma o funzione psi, indicata con ψ(z) e definita come derivata logaritmica della funzione gamma diEulero, ha il seguente sviluppo asintotico
dove B2k sono i numeri di [...] → Bernoulli ...
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Eulero-Fourier, formule diEulero-Fourier, formule di formule che forniscono i coefficienti della serie di Fourier relativa a una funzione ƒ: ...
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EuleroEulèro [STF] Forma italianizz. assai frequente del cognome di L. Euler. ◆ [ALG] [MCC] Angoli di E.: terna di angoli con cui s'individua l'orientamento di un solido intorno a un punto o, che è [...] limn→∞(1+ 2-1+...n-1-lnn)²0.577; s'incontra nella teoria delle funzioni euleriane beta e gamma: v. funzionidi variabile complessa: II 780 f. ◆ [ALG] Diagrammi di E.: schemi, costituiti da due o più cerchi, che rappresentano graficamente relazioni d ...
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funzione esponenziale
funzione esponenziale funzione definita da x ↦ bx per x nel campo reale e per ogni base b > 0, b ≠ 1, spesso indicata con expb(x). Essa risulta strettamente crescente se b > [...] e il limite notevole, mentre all’infinito essa ammette una singolarità essenziale. La funzione esponenziale si calcola in C mediante la formula di → Eulero:
Da questa si deduce che:
• il modulo di ez è ex, e quindi ez non si annulla mai, neppure in ...
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Eulero, prodotto diEulero, prodotto di prodotto infinito esteso a tutti i numeri primi {pi}
che Eulero dimostrò essere uguale a una particolare somma di serie (identità diEulero)
dove s è un numero [...] uguale a 1 e {pi} indica la successione dei numeri primi. Eulero se ne servì per dimostrare l’infinità dei numeri primi; infatti, di 1 e condusse B. Riemann allo studio della funzione
nota come funzione zeta di → Riemann. L’andamento della funzione ...
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euleriano
agg. – Relativo al matematico svizzero L. Euler 〈òülër〉 (1707-1783), cognome di solito italianizzato in Eulèro: triangolo sferico e. (o ordinario), ogni triangolo sferico i cui lati sono tutti minori di una semicirconferenza massima;...
indicatore
indicatóre s. m. (f. -trice) [dal lat. tardo indicator -oris]. – 1. Chi indica; più spesso, dispositivo, apparecchio, scritta o altro elemento che indica o segnala qualche cosa: indicatori di direzione, negli autoveicoli, i lampeggiatori...