area
area in geometria, è la misura dell’estensione di una superficie espressa da un numero reale non negativo. Più precisamente, l’area di una superficie è il rapporto tra una regione bidimensionale [...] più elementari le formule per il calcolo delle superfici sono riportate in tabella.
Per l’area della superficie laterale di un solido di rotazione si veda la voce → solido di rotazione.
Se la superficie è esprimibile come funzionedi due variabili ...
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integrale multiplo
integrale multiplo naturale estensione della nozione di integrale definito al caso difunzionidipiùvariabili. Facendo riferimento al caso più semplice, quello dell’integrazione [...] è una funzionedi due variabili a più a destra, per cui, per esempio, l’ultimo integrale si deve intendere come
In tal modo l’integrazione nella variabile y produce un risultato dipendente dalla sola variabile x, che compare sia come argomento di ...
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derivata
derivata concetto fondamentale dellʼanalisi infinitesimale, che trova numerosissime applicazioni anche in tutte le scienze sperimentali. La derivata è una funzione dedotta (o derivata) in modo [...] si estende a funzionidipiùvariabili y = ƒ(x1, x2, ..., xn); si introduce così il concetto di → derivata parziale rispetto alla variabile xi, ovvero la derivata della funzione della sola variabile xi, ottenuta fissando i valori di tutte le altre ...
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dipendenza
dipendenza termine generico che esprime il sussistere di un legame tra uno o piùvariabili o eventi, nel senso che il variare di una variabile o il verificarsi di un evento può essere connesso [...] ), appartenente a un opportuno sottoinsieme di R, è associato un solo valore di Y (detta variabile dipendente). Il concetto si estende anche al caso dipiùvariabili, di cui una sia dipendente funzionalmente da altre x1, …, xn (→ funzione). ...
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massimo vincolato
massimo vincolato o massimo condizionato, valore massimo di una funzione in piùvariabili, quando queste siano legate da una relazione (vincolo) espressa come equazione nelle variabili [...] in (x0, y0, λ0), risulta maggiore di 0 (analogamente risulta di minimo vincolato se è minore di 0).
L’estensione a funzionidipiùvariabili si ha considerando una funzione ƒ(x1, x2, ..., xn) di n variabili, definita in un dominio n-dimensionale A ...
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concavita
concavità proprietà di una curva piana o di una superficie, strettamente legata a quella di → convessità.
☐ In geometria, una figura piana possiede una concavità quando non è convessa, quando [...] di una funzione due volte derivabile volga nel punto di ascissa x la concavità verso le ordinate positive è che risulti ƒ″(x) > 0, cioè la sua derivata seconda sia maggiore di zero, per ogni x nell’intervallo (a, b). Nel caso dipiùvariabili ...
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derivata parziale
derivata parziale nozione che generalizza al caso difunzionidipiùvariabili la usuale definizione di derivata. La derivata parziale di una funzione ƒ(x1, x2, ..., xn) rispetto alla [...] differenziale, e anzi non implica neppure la continuità della funzione, come mostra lʼesempio della funzione ƒ(x, y) così definita per casi:
Infatti in considerazione di volta in volta le variabili, così riducendo il numero di derivate successive ...
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derivazione
derivazione operazione che a una funzione associa la sua → derivata. Nel caso difunzionidipiùvariabili, a ciascuna di esse è associato un operatore di derivazione parziale. Lʼoperatore [...] ƒ(x), indicato con
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è un operatore lineare tra spazi vettoriali. La derivazione di una funzionedi cui sia nota lʼespressione analitica è unʼoperazione implementabile con un algoritmo che utilizza opportune regole, a partire ...
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Peano, resto di
Peano, resto di espressione del resto per la formula di → Taylor utile per lo studio locale delle linee. Se una funzione f(x), reale divariabile reale, è continua con tutte le sue derivate [...] ; in tal caso però l’informazione residua è solo che l’errore è
informazione utile per una valutazione asintotica e quindi per il calcolo di limiti.
Il resto di Peano si generalizza inoltre a funzionidipiùvariabili, sostituendo a
il termine ...
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traccia
traccia termine usato con diversi significati.
☐ In algebra lineare, la traccia di una matrice quadrata A, indicata con Tr(A), è la somma degli elementi della diagonale principale. La traccia [...] , proiezione di una curva, o più in generale di un insieme di punti, su un piano. Per esempio, la traccia di un’elica di una funzionedi n variabili a un iperpiano (o a una varietà) di dimensione m < n. Questa operazione è lecita se la funzione ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...