germe
germe nozione che interviene in vari ambiti della geometria algebrica, e più in particolare nello studio delle → varietà, siano esse topologiche, differenziabili, analitiche o algebriche. Se M [...] in un intorno di p. Il germe di ƒ in p è allora definito come l’insieme di tutte le funzioni continue (rispettivamente differenziabili, analitiche, regolari) definite in un intorno di p e coincidenti con ƒ in un intorno sufficientemente piccolo di p ...
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monotono
Termine usato in statistica con diverse specificazioni. In particolare, una funzione f è m. se il suo grafico ha un andamento sempre non decrescente o sempre non crescente. Specificamente, f [...] . Nello specifico, f è strettamente m. crescente se per ogni x<y si ha f(x)<f(y). Se una funzione f differenziabile è m. crescente (decrescente) la sua derivata f′ è sempre non negativa (non positiva), se è convessa (concava) la sua derivata ...
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Plateau, problema di
Plateau, problema di consiste nella ricerca delle superfici che, tra quelle che hanno un determinato contorno, abbiano l’area minima. Il problema prende il nome da Joseph Antoine [...] minimizzare il funzionale
dove p e q sono le derivate parziali della funzione incognita u = u(x, y), che assume un valore G. Monge dimostrò tuttavia che ogni superficie minima differenziabile che abbia come bordo una curva chiusa semplice è ...
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Cauchy, metodo di
Uno dei primi metodi per la soluzione numerica di problemi di ottimizzazione non lineare non vincolata. Se il problema consiste nella ricerca di un minimo locale di una funzione F (x) [...] rappresenta la direzione dell’esplorazione e x(i+1) è il punto ottimale lungo tale direzione. Se F è differenziabile, s è in generale funzione del gradiente g(x), ossia del vettore le cui componenti sono date dalle derivate parziali δF/δxn. Il metodo ...
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seno iperbolico
seno iperbolico funzione reale di variabile reale, indicata con il simbolo sinh(x) o sinhx o sh(x), definita come
dove e indica il numero di Nepero. Il seno iperbolico e il coseno iperbolico [...] x sono legati dalla identità fondamentale cosh2(x) − sinh2(x) = 1. Il seno iperbolico è una funzione dispari, continua, differenziabile e illimitata: essa tende esponenzialmente a +∞ (rispettivamente −∞) per x tendente a +∞ (rispettivamente per x ...
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guadagno
guadagno termine con cui si indica la differenza tra ricavo e costo, spesso indicata anche come profitto. La funzione del guadagno, relativamente a uno o più beni, è espressa come differenza [...] di due diverse funzioni:
Se la funzione del guadagno è ovunque differenziabile, la → derivata parziale prima rispetto a una delle variabili è detta → funzione marginale del guadagno o anche guadagno marginale, e rappresenta il guadagno che si ...
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subdifferenziale
subdifferenziale in analisi, e in particolare nello studio delle funzioni convesse, per una funzione ƒ: Rn → R, convessa e non necessariamente differenziabile, è definito, relativamente [...] a un punto x0 come l’insieme
Ogni elemento g è detto → subgradiente in x0 (il puntino indica il prodotto scalare tra g e (x − x0)) ...
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differenziabile
differenziàbile agg. [der. di differenziare]. – 1. Che si può differenziare, di cui è possibile riconoscere la o le differenze: oggetti, concetti, specie vegetali facilmente o difficilmente differenziabili. 2. In matematica,...
differenziare
v. tr. [der. di differenza] (io differènzio, ecc.). – 1. a. Rendere differente, costituire elemento che permette di distinguere tra persone o cose: l’uso della ragione differenzia l’uomo dagli animali; meno com., stabilire quali...