Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] sono chiamate punti critici di T (in C) e verificano l'equazione differenziale [3].
È anche chiara l'analogia con il caso elementare di una funzione regolare f : ℝ→ℝ. Come è ben noto, se x*∈ℝ è un massimo o un minimo di f, allora deve risultare f′(x ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] estende senza difficoltà al caso multidimensionale ed è alla base del processo di discretizzazione degli elementi finiti, nonché dell'approssimazione con funzioni spline, nel qual caso si cercano raccordi anche per la derivata prima agli estremi dell ...
Leggi Tutto
Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] a valori interi definita su Ω. È l'estensione dalle funzioni indicatrici alle funzioni a valori interi che giustifica il fatto di chiamare gli elementi di ℑ* 'funzioni indicatrici estese'. Gli ordinamenti di probabilità qualitativi devono essere ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] è la norma di a, e
se
è di grado n e p denota il numero di elementi di Fp. Artin dimostrò molte proprietà di Z(s), analoghe a quelle della funzione ζ di Euler, in particolare la formula del prodotto, l'equazione funzionale e la formula del numero ...
Leggi Tutto
Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] 1, abbiamo
[32] formula.
Fin qui la teoria elementare. Ora, la μ(t) rappresenta chiaramente soltanto la Δ è il tempo di transito di un elettrone. È facile calcolare la funzione caratteristica di S(t): si ottiene
[99] E{exp(iξS(t))}=exp( ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] di analisi, il teorema della convergenza dominata di Lebesgue: se ogni elemento di una successione convergente di funzioni misurabili è limitato in modulo da una funzione integrabile, allora l'integrale del limite della successione è il limite degli ...
Leggi Tutto
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] biforcazione.
Dato ẽ∈C∼, se Hẽ denota l'unica soluzione del problema elementare
[43] u″ = ẽ, u(0) = u(T), u ] può essere scritta come un problema di punto fisso
[48] formula
per una qualche funzione di Green ‸G che dipende solo da c, a e T. Per λ=0 ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] a una fruttuosa alleanza del calcolo con la teoria delle funzioni e con le loro espansioni in serie infinite, tayloriane uso delle scuole militari e includevano non soltanto l'aritmetica elementare, l'algebra, la geometria e la trigonometria, ma ...
Leggi Tutto
Statistica
Eugenio Regazzini
La maggior parte delle indagini e degli esperimenti ‒ siano essi condotti a scopi di natura scientifica oppure per esigenze di tipo industriale, realizzati su larga scala [...] e identicamente distribuiti ‒ coincida con F0. Indicata, per ogni x, la frazione degli elementi del campione non superiori a x col simbolo F∼n(x) (la cosiddetta funzione di ripartizione empirica) Kolmogorov scoprì nel 1933 che la legge di probabilità ...
Leggi Tutto
Campioni: teoria e tecniche dei
Amato Herzel
Introduzione
L'epoca attuale appare caratterizzata, rispetto a quelle che l'hanno preceduta, dal ritmo enormemente più intenso delle evoluzioni e dei cambiamenti, [...] errori sistematici che non sono eliminabili. Ma l'elemento principale a favore del campionamento probabilistico è che quest aritmetica della popolazione Y̅ può essere espressa come segue in funzione delle medie degli strati:
dove si è posto
Di ...
Leggi Tutto
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...