Lebesgue, integrale di
Lebesgue, integrale di in analisi, definizione di integrale di una funzione rispetto alla misura di Lebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] di Radon-Nikodým: se μ è una misura (anche complessa) tale che μ(E) = 0 se m(E) = 0, allora esiste una funzioneintegrabile ƒ tale che, per ogni E misurabile, si abbia
Questo teorema è stato dimostrato nel 1913 dal matematico austriaco J. Radon e ...
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Darboux Jean-Gaston
Darboux 〈darbù〉 Jean-Gaston [STF] (Nîmes 1842 - Parigi 1917) Prof. di fisica matematica alla Sorbona di Parigi (1873) e poi di geometria superiore (dal 1880); socio straniero dei [...] Lincei dal 1890. ◆ Teorema di D.: (a) [ANM] afferma che l'integrale definito di una funzioneintegrabile f(x) si può ottenere come limite, per δ→0, di somme del tipo f(x₁)Δx₁+f(x₂)Δx₂+...+f(xn)Δxn; ove x₁,x₂,... sono punti comunque scelti, rispettiv ...
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polinomio trigonometrico
polinomio trigonometrico somma del tipo
Un polinomio trigonometrico è un polinomio di → Fourier se l’espressione dei coefficienti ha un opportuno andamento per n → ∞. Per esempio, [...] la serie
pur convergendo per ogni x, non è la serie di Fourier di alcuna funzioneintegrabile ƒ(x). Infatti una serie di Fourier è integrabile termine a termine e una primitiva F(x) di ƒ(x) sarebbe data dalla serie
che dovrebbe convergere ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] ogni elemento B di ℬ. La m. λ è detta il prodotto di μ per ν e è denotata con μ ⊗ ν. Per una funzioneintegrabile rispetto a μ ⊗ ν il teorema di Lebesgue-Fubini consente di ricondurre il relativo integrale a un "integrale iterato". La definizione di ...
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INSOLERA, Filadelfo
Gaetano Siringo
Nacque, primo di cinque fratelli, a Lentini il 29 febbr. 1880 da Rosario e Carmela Greco. Ben presto, per assecondare le notevoli attitudini allo studio del figlio, [...] Ogni determinata operazione di capitalizzazione produce reddito, vario da mercato a mercato e rappresentabile mediante una funzioneintegrabile del tempo, entro un intervallo definito dai limiti di efficienza dell'operazione stessa. II) Il principio ...
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integrabilita
integrabilità Condizione di ciò che è integrabile. In matematica, una funzione che gode di i. si dice se esiste l’integrale indefinito o definito della funzione stessa. L’i. non è una [...] dipende dal tipo di integrale cui facciamo riferimento: di Riemann, di Lebesgue, di Stieltjes e così via. Un noto esempio di funzioneintegrabile secondo H. Lebesgue ma non secondo B. Riemann, è la f(x) definita sull’intervallo chiuso [0,1] al modo ...
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Lagrange, teorema di (per un integrale definito)
Lagrange, teorema di (per un integrale definito) in analisi, stabilisce che per una funzione ƒ(x) continua in un intervallo [a, b], esiste (almeno) un [...] integrali impropri, purché le discontinuità siano solo agli estremi dell’intervallo (a, b). Per esempio, la funzione
è integrabile in [−1, 1], e risulta
per
Invece la funzioneintegrabile ƒ(x) = x−1/3 ha integrale nullo in [−1, 1] perché la ...
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sommabile
sommàbile [Der. di sommare "addizionare", da somma, "che può essere sommato"] [ANM] Funzione s.: di cui esiste la somma integrale, lo stesso che funzioneintegrabile. ◆ [ALG] Serie s.: di cui [...] esiste la somma, lo stesso che serie convergente ...
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FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] , L. Scheeffer), e per esso può ripetersi quanto già si disse per le funzioni derivate, circa il problema della determinazione delle primitive.
14. Funzioniintegrabili. - Sono quelle alle quali è applicabile una delle definizioni d'integrale (v ...
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funzione integrale
funzione integrale di una funzione ƒ(x), integrabile – in qualsiasi senso – in un intervallo [a, b], è la funzione
Se il primo estremo è scelto in un altro punto x̄ ∈ [a, b], la [...] nuova funzione integrale
differisce da I(x) per la costante ...
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integrabile
integràbile agg. [der. di integrare]. – Che può essere integrato, che può integrarsi, nelle varie accezioni del verbo: lo stipendio è scarso, ma è i. con gli straordinarî; gruppi, categorie facilmente o difficilmente i. in un ambiente...
integrazióne s. f. [dal lat. integratio -onis, con influenza, nel sign. 3, dell’ingl. integration]. – 1. In senso generico, il fatto di integrare, di rendere intero, pieno, perfetto ciò che è incompleto o insufficiente a un determinato scopo,...