Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] effettivo l'insieme dei punti su cui prende valore finito. In ℝn si ha che una funzione convessa V è continua, addirittura, localmente lipschitziana, in ogni punto interno al suo dominio effettivo. Quindi nei punti interni al suo dominio effettivo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] di problemi ai limiti del tipo:
[19] x"=f (t,x,x'), x(a)=x(b)=0,
quando la funzione continua f è globalmente lipschitziana in (x,x′), con costanti rispettivamente L e M. Con il metodo delle approssimazioni successive Picard dimostra, nel 1896, l ...
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problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] l’equazione di Laplace Δu = 0 in un dominio Ω a frontiera ∂Ω lipschitziana è ben posto se si sceglie X = C0(Ω̅), D = C0(∂Ω ̅ e la soluzione del problema esiste e il principio del massimo (→ funzione subarmonica) garantisce che risulti ‖u′ − u‖X ≤ ‖g′ ...
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metodo di Euler
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] x0,b∈ℝ e f:(x0,b)×ℝ→ℝ una funzione continua sul dominio e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Assegnato un parametro reale positivo h, il metodo di Euler calcola una soluzione numerica del problema di Cauchy in un insieme di ...
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metodo dei trapezi
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] (x0,b)⊂ℝ e f:(x0,b)×ℝ→ℝ una funzione continua sul dominio e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Riscriviamo il problema di Cauchy nell’equivalente formulazione integrale
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Il metodo dei trapezi (detto anche di Crank- ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] di X. Per ogni x[X, sia }x l'ideale di tutte le funzioni f[P(X) tali che f(x)50; esso è un ideale massimale di d(p,q)5sup{|a(p)2a(q)|;a[!, a è lipschitziana}
D'altra parte è noto che a[! è lipschitziana se e solo se il commutatore [a,D] (inteso ...
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OPERATORI; OPERAZIONALE, CALCOLO (od operatorio, calcolo)
Tullio Viola
Riteniamo opportuno aggiungere alle considerazioni svolte nelle voci: operatori (App. III, 11, p. 317) e simbolico, calcolo (App. [...] ed ε di cui sopra, risulti sempre ∣ δE/εh ∣ 〈 M (continuità lipschitziana della F).
II) Esiste la derivata F′ ∣ [f (x), ξ] di D, Df è il risultato dell'applicazione dell'operatore D alla funzione f (z), supposta olomorfa nelle z1, z2, ..., zn:
Nella ...
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ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
Teoria e metodi dell’ottimizzazione che utilizzano ipotesi più deboli di quella classica di differenziabilità (secondo Fréchet). La ricerca di una definizione [...] , sod- disfa cioè la condizione ∣f(x)−f(y)∣≤k∣∣x−y ∣∣ per ogni x e y (con k positivo). Per le funzionilipschitziane, viene chiamato gradiente generalizzato l’insieme dei vettori y tali che f0(x,d)≥y∙d per ogni direzione d. La derivata f0 (che ...
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regolarita
regolarità in analisi matematica, termine generico che si utilizza per indicare che una funzione o un insieme soddisfa opportune condizioni di carattere analitico. Per esempio, la locuzione [...] regolare» significa «data una funzione continua (oppure lipschitziana ecc.) insieme con un certo numero delle sue derivate»; «un dominio avente frontiera sufficientemente regolare» significa che è grafico di una funzione regolare e quindi per esso ...
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Dirichlet, problema di
Dirichlet, problema di per un’equazione differenziale alle derivate parziali consiste nel cercare una soluzione definita in un insieme Ω, che sulla frontiera ∂Ω assuma assegnati [...] valori g, cioè coincida con una funzione assegnata. Il problema di Dirichlet interessa le equazioni differenziali alle derivate (per esempio con un insieme Ω limitato con frontiera lipschitziana e dato g continuo). In combinazione con il problema ...
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