Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] p. pi, con pi>0 e Σipi=1; più in generale dati uno spazio di p. (Ω, ℱ, P) e uno spazio (misurabile) S, una variabile casuale da Ω a valori in S è una funzione (misurabile) ξ definita su Ω e a valori in S. A seconda delle interpretazioni della ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] sistemi (fisici, biologici, chimici, economici ecc.) descritti da un'e. di stato del tipo
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dove α è una funzionemisurabile, detta controllo, che può essere interpretata come un'influenza esterna sull'evoluzione del sistema (per es. l'azione di ...
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Diritto
M. cautelari
Provvedimenti provvisori e immediatamente esecutivi miranti a evitare che il trascorrere del tempo possa provocare un pericolo per l’accertamento del reato, per l’esecuzione della [...] una coppia (E, Σ) costituita da un insieme E e da una σ-algebra Σ su di esso. Gli elementi di Σ sono detti insiemi misurabili di E. Una m. sullo spazio misurabile (E, Σ) è una funzione numerabilmente additiva μ su Σ. La terna (E, Σ, μ) è detta spazio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] elementari, ℋ una σ-algebra di sottoinsiemi di Ω (eventi) e P è una misura di probabilità su ℋ. Quindi, ogni elemento aleatorio viene definito come funzione 'misurabile' da Ω in un opportuno spazio garantendo, così, che la 'legge di probabilità ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] ; il suo spettro è reale e si può agire su di essa con una qualunque funzionemisurabile. In generale si può agire su una variabile complessa solo con funzioni olomorfe, e ciò è esattamente quanto accade per operatori non autoaggiunti. In questo ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] può essere definita direttamente o per mezzo della definizione di funzionemisurabile. Adotteremo il secondo metodo.
Funzionimisurabili. - Non ogni definizione classica di funzionemisurabile può venire usata. Per esempio, se la funzionef assume il ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] ; il suo spettro è reale e si può agire su di esso con una qualunque funzionemisurabile. In generale si può agire su una variabile complessa solo con funzioni olomorfe, e ciò è esattamente quanto accade per operatori non autoaggiunti. In questo ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] qi(t) (e, più in generale, ogni processo F(pi(t), ..., pn(t); qi(t), ..., qn(t)), con F funzionemisurabile), intendendosi per ‛stazionario' un processo le cui distribuzioni (1) siano invarianti per traslazioni temporali, tali cioè che per ogni α1 ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] -1(A)={x∣f(x)∈A}.
Se, per ogni insieme aperto G di numeri reali, si ha
f-1(G)∈Σ,
si dice che f è una funzionemisurabile.
Si può mostrare che ciascuna delle condizioni seguenti è equivalente alla misurabilità di f: a) {x∣f(x)〈a}∈Σ per ogni a reale; b ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] famiglia a un parametro di variabili aleatorie. Una variabile aleatoria è, in termini puramente matematici, una funzionemisurabile su uno spazio Ω sul quale è definita una misura additiva μ: dovremmo quindi scrivere x(t;ω), ω∈Ω, invece di x(t) (l ...
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miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....