La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] teorema della convergenza dominata di Lebesgue: se ogni elemento di una successione convergente di funzionimisurabili è limitato in modulo da una funzione integrabile, allora l'integrale del limite della successione è il limite degli integrali dei ...
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variabile
variàbile [agg. e s.f. Der. del lat. variabilis, da variare "variare"] [ANM] Di una quantità che può assumere valori in un certo insieme numerico, o, più in generale, di un simb. che rappresenta [...] teoria della probabilità, dato uno spazio di probabilità con spazio degli eventi elementari Ω, è una funzionemisurabile su Ω a valori in uno spazio misurabile S che è detto spazio degli stati della v.; la distribuzione di probabilità di quest'ultima ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] caso in cui μ abbia il significato di una m. di probabilità. Una funzione f si dice poi "integrabile" rispetto a μ se essa è misurabile e tale che le due funzioni (misurabili e positive) f+ = sup (f, 0), f- = sup (− f, 0) abbiano entrambe integrale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola matematica di Mosca
Sergej Sergeevic Demidov
La scuola matematica di Mosca
La matematica a San Pietroburgo e a Mosca
Nella seconda [...] 1931) pubblica una breve nota nei ‟Comptes rendus" contenente il teorema che oggi porta il suo nome: una successione di funzionimisurabili convergente quasi ovunque su un intervallo risulta uniformemente convergente se si trascura un sottoinsieme di ...
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teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] nell’immagine di f si pone f−1([a,b])=∅ e l’insieme vuoto ∅ è misurabile) Un importante esempio di funzionimisurabili è la funzione caratteristisca χA di un insieme misurabile A, tale che χA(x)=1 se x∈A e zero altrimenti. Lebesgue ha dimostrato che ...
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misurabilemisuràbile [Der. del lat. mensurabilis, da mensurare "misurare" che è da mensura (→ misura)] [LSF] Che può essere misurato, in partic. con un determinato metodo di misurazione (m. direttamente, [...] magneticamente, ecc.) oppure, spec. nella matematica, secondo un determinata regola o un determinato criterio (m. secondo Lebesgue, ecc.). ◆ [ANM] Funzione m.: v. misura e integrazione: IV 3 a. ...
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Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili di misura e di descrizione quantitativa: basandosi sulla raccolta di un grande numero di dati inerenti ai fenomeni in esame, e [...] P possono essere indicizzate da un parametro ϑ, ϑ ∈ Θ: P = (Pθ: ϑ ∈ Θ); cioè, a ogni ϑ è associata una misura di probabilità Pθ (o una funzione di densità p(z/ϑ)) che assegna la probabilità ai sottoinsiemi di A. Θ è detto spazio dei parametri. Il ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] , lo s. di Fréchet e l’insieme delle funzioni definite su uno s. topologico localmente compatto dotato della misura di Radon. Rispetto alla misura si definisce una famiglia normale di funzioni o funzioni ortonormali.
S. di Galois (o s. lineare finito ...
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Notizia, dato o elemento che consente di avere conoscenza più o meno esatta di fatti, situazioni, modi di essere. In senso più generale, anche la trasmissione dei dati e l’insieme delle strutture che la [...] quantità molto grande d’informazione.
La scelta della funzione logaritmo si adegua quindi a questa naturale richiesta di utilità in rapporto ai fini dell’osservatore, si può assegnare una misura dell’i. utile, nella quale, accanto alla probabilità pi ...
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Nel calcolo delle probabilità (dal gr. στοχαστικός «congetturale»), lo stesso di casuale e aleatorio. Per estensione, nel linguaggio scientifico, si dice di strumento, procedimento, teoria, modello atti [...] si può definire il moto browniano a partire dalle funzioni di distribuzione.
Sorprendente e interessante è il fatto che il sottoinsieme delle traiettorie continue non è misurabile. Se la teoria matematica rispecchiasse la realtà fisica, tale ...
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miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....