Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] sistema dei numeri naturali come un insieme N su cui è data una funzione iniettiva f da N a N. (l’operazione di passaggio al successore), al sistema dei numeri e alla derivabilità ricorsiva delle proprietà numeriche; tuttavia la differenza principale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] la sua variabile.
L'assioma di separazione afferma che, se una funzione proposizionale è definita per tutti gli elementi di un insieme M, . Quello che Gödel ottiene, attraverso una definizione ricorsiva interna a ZF, o teorie equivalenti, è la ...
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logica
logica teoria dell’inferenza valida, cioè studio della correttezza dei ragionamenti, qualunque sia l’universo di discorso cui essi si riferiscano. Si riserva usualmente il termine «logica», privo [...] moderno si ispira invece a un principio di generazione ricorsiva (→ ricorsività) di tutte le possibili forme di enunciati relazione di accessibilità (o affinità) fra mondi e da una funzione che a ogni enunciato associa la classe dei mondi possibili ...
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già (già mai)
Riccardo Ambrosini
1. Alla scarsa frequenza dell'avverbio che si riscontra nella Vita Nuova e nel Convivio (20 e 21 attestazioni rispettive), nelle cui prose manca il nesso ‛ g. mai ' (nella [...] mio tantosto, / ch'io non sia col voler prima a la riva. La funzione di negazione perentoria è ben chiara nel Fiore: XL 4 [la Natura] nol v del mito, in alcuni casi simboleggia un'esperienza ricorsiva, se non presente. Quest'uso, che vede g ...
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Newton, interpolazione di
Newton, interpolazione di metodo numerico di approssimazione di una funzione nel suo andamento generale mediante particolari polinomi interpolatori (si vedano anche le voci [...] 1 punti (detti poli, o nodi) di una funzione ƒ(x). La funzione polinomiale interpolatrice di grado n è del tipo:
Per xi, ..., xi+k. La costruzione delle differenze divise è ricorsiva: infatti per definizione la prima differenza divisa tra x0 e x1 ...
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Fibonacci, successione di
Fibonacci, successione di successione di numeri naturali; prende il nome dal matematico pisano L. Fibonacci, che la introdusse nel suo Liber abaci, ed è indicata anche, sebbene [...] lo precedono. La successione {ƒn} è, quindi, così definibile ricorsivamente (→ ricorsività):
I termini della successione sono detti numeri di la determinazione del punto di minimo, x0, di una funzione unimodale in un intervallo [a, b], ossia avente ...
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termine
Lemma che occorre con diverse accezioni, ma principalmente in una accezione logica. In tale senso sono t. il soggetto e il predicato che costituiscono le proposizioni categoriche del sillogismo: [...] questa viene chiamata assegnazione relativa a una struttura (in simboli a(x)). Utilizzando la funzione interpretazione e l’assegnazione possiamo definire ricorsivamente il concetto di denotazione di un t. individuale. Se poniamo Ma(t) la denotazione ...
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calcolo ricorsivo
calcolo ricorsivo procedimento di calcolo che risolve un problema di una data complessità riducendolo a problemi via via più semplici. Il valore di una funzione definita ricorsivamente [...] sua volta viene calcolato per mezzo di ƒ(n − 2) fino ad arrivare al valore ƒ(0). Un esempio di funzione che può essere definita ricorsivamente è il fattoriale di un numero naturale n, indicato con il simbolo n! (da leggersi «n fattoriale»). Il valore ...
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Ackermann
Ackermann Wilhelm (Schönebecke, Herscheid, Sassonia-Anhalt, 1896 ‐ Lüdenscheid, Renania Settentrionale-Vestfalia, 1962) logico e matematico tedesco. Fu allievo e collaboratore di D. Hilbert, [...] dimostrazione della coerenza dell’aritmetica. Attraverso la costruzione di una particolare funzione (→ Ackermann, funzione di), dimostrò che l’insieme delle funzioniricorsive primitive non satura il concetto intuitivo di calcolabilità: esiste almeno ...
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Legendre, polinomi di
Legendre, polinomi di polinomi ortogonali rispetto all’intervallo [−1, 1] e alla funzione peso w(x) = 1, definiti dalla formula ricorsiva
Tali polinomi sono soluzioni dell’equazione [...] differenziale di Legendre (1 − x 2)y″ − 2xy′ + n(n + 1)y = 0 (per x = ±1 e n numero naturale) e sono esprimibili anche nella forma:
Si vedano le tavole dei polinomi ortogonali ...
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ricorsivo
agg. [der. di ricorrere]. – In matematica e in logica matematica, sinon. di ricorrente (nel sign. 3 c); in partic., nella teoria della ricorsività, funzioni r. primitive, quelle che si possono ottenere dalle funzioni iniziali mediante...
piazza
s. f. [lat. platĕa «via larga, piazza» (dal gr. πλατεῖα, propriam. femm. di πλατύς «largo»); cfr. platea, che risale a una variante lat. platēa con e lunga]. – 1. a. Area libera, più o meno spaziosa, di forma quadrata, rettangolare,...