monotona, funzione In matematica, una funzione f(x), reale di una variabile reale, si dice m. se per ogni coppia di valori x′, x″ del suo insieme di definizione, per la quale sia x′<x″, risulta f(x′)≤f(x″) [...] ), ovvero f(x′)≥f(x″) (funzione m. non crescente; fig. B); se, in particolare, le disuguaglianze valgono in senso stretto, escludendosi cioè che per x′≠x″ risulti f(x′)=f(x″), si parla, rispettivamente, di funzionecrescente e decrescente (fig. C e D ...
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funzionefunzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] ordinato E se ∀x′, x″ ∈ E, x′ < x″ implica ƒ(x′) ≤ ƒ(x″). Se la disuguaglianza è stretta, ƒ(x′) < ƒ(x″), si dice che ƒ(x) è strettamentecrescente;
• funzione decrescente: si dice che ƒ(x) è decrescente se x′ < x″ implica ƒ(x′ ) ≥ ƒ(x″ ). La ...
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di Massimiliano Caramia e Paolo Dell'Olmo
L'obiettivo del processo decisionale è quello di migliorare lo stato di un individuo o di un'organizzazione in termini di uno o più criteri. Il trattamento delle [...] conformi con lo stesso sistema di preferenze mediante una trasformazione che utilizzi una qualsiasi funzionestrettamentecrescente f:R→R. Il nuovo punteggio attributo ad ai sarà f(u(ai)). Al fine di rendere esplicita ed esportabile la conoscenza ...
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STATISTICA
Pietro Muliere
Ester Capuzzo
(XXXII, p. 506; App. I, p. 1018; IV, III, p. 447)
''Statistica'' è un termine con un significato amplissimo sia per la varietà delle applicazioni sia per le [...] , in virtù di un risultato di Nagumo-Kolmogorov-de Finetti, sono sufficienti per stabilire che esiste una funzione u continua e strettamentecrescente, tale che:
L'espressione precedente rappresenta la forma più generale che deve assumere G(F) come ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] α. Queste dimostrazioni devono essere tra loro collegate da un principio d'uniformità, così che se f: α→α′ è una funzionestrettamentecrescente si può definire una α-dimostrazione ‒ l'immagine reciproca di Π(α′) che indicheremo con f−1(Π(α′)) ‒ e si ...
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arcotangente iperbolica
arcotangente iperbolica denominazione con cui è possibile indicare la funzione inversa della funzione → tangente iperbolica; si denota con il simbolo tanh−1 o arctanh o setttanh, [...] essendo più propriamente indicata come settore tangente iperbolica (→ funzione iperbolica inversa). Si ha
Vale inoltre l’identità:
È una funzionestrettamentecrescente e il suo grafico ha come asintoti verticali le rette di equazioni x = −1 e x ...
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restrizione
restrizione operazione consistente nel considerare una funzione in un sottoinsieme del suo originario dominio di definizione. Tale operazione, sempre possibile per funzioni continue, al contrario [...] originario non sussistono.
Per esempio:
• restringendo la funzione ƒ(x) = x 2 da R a [0, +∞) si ottiene una funzionestrettamentecrescente, e quindi invertibile, e si può così definire la funzione radice quadrata aritmetica di un argomento non ...
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arcoseno iperbolico
arcoseno iperbolico denominazione con cui è possibile indicare la funzione inversa della funzione → seno iperbolico; si denota con il simbolo sinh−1 o arcsinh o settsinh, essendo [...] più propriamente indicata come settore seno iperbolico (→ funzione iperbolica inversa). Si ha sinh−1: (−∞, +∞) → (−∞, +∞). Vale inoltre l’identità:
È una funzionestrettamentecrescente. ...
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funzione inversa
funzione inversa di una funzione iniettiva ƒ: X → Y, è la funzione, indicata con ƒ−1: Y → X, tale che x = ƒ−1(y) se e solo se y = ƒ(x). Una funzione per la quale è definibile l’inversa [...] ∈ R, mentre elny = y, ∀y ∈ R+.
Una condizione sufficiente per l’invertibilità di funzioni ƒ: R → R è la loro stretta monotonia: se ƒ è strettamentecrescente (o decrescente), infatti, è garantita l’iniettività della corrispondenza. Tale ipotesi non è ...
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funzione ellittica
funzione ellittica funzione u(x) definita a partire dall’integrale ellittico cosiddetto di prima specie
considerato quale funzione del suo estremo superiore d’integrazione:
con [...] , dunque è significativo solo il caso 0 < k < 1. Poiché u(x) è strettamentecrescente, è invertibile e si può ottenere x in funzione di u: tale funzione (pure strettamentecrescente) si indica con x = sn(u) (si legge «esse enne di u») e viene ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
entropia
entropìa s. f. [dal ted. Entropie, comp. del gr. ἐν «dentro» e -tropie «-tropia»]. – 1. In termodinamica, funzione di stato (v. funzione, n. 7) di un sistema la cui variazione nel passaggio del sistema da uno stato a un altro può...