Vitali, funzione di
Vitali, funzione di esempio di funzione uniformemente ma non assolutamente continua. Per costruirla, si segua il procedimento che conduce alla cosiddetta polvere di → Cantor. Nel [...] esempio,
Come si vede, i due valori coincidono tra loro e con quello assunto in tutto l’intervallo (1/3, 2/3). La funzione risulta continua e crescente e il suo codominio è tutto [0, 1]: ciò mostra che C ha la cardinalità del continuo, essendo l ...
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funzione di partizione
Luca Tomassini
Funzione che esprime il ‘peso totale’ degli stati di un sistema termodinamico. I singoli stati possibili sono appunto pesati a partire dalla probabilità che un [...] o l’energia media. Nel caso di un sistema classico, gli stati formano un continuo e di conseguenza la somma nella definizione della funzione di partizione è sostituita da uno o più integrali:
dove f è il numero di gradi di libertà e p∥,q∥ le ...
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funzione di correlazione
Luca Tomassini
Definita matematicamente come il momento misto
di due processi stocastici x(t) e y(t) con sfasamento temporale τ, dove −x=E[x(t)] e −y=E[y(t)] sono i valori [...] . Indicando con T la temperatura assoluta e con ∼K(s) la trasformata di Fourier di K(t), essa è espressa dalla formula
La funzione χ(s) è chiamata suscettibilità del materiale, Im(χ(s)) è la sua parte immaginaria e k]] la costante di Boltzmann. È ...
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funzione quasi-periodica
funzione quasi-periodica funzione ƒ: R → R per la quale ∀ε > 0 esiste un insieme {τ}ε ⊆ R relativamente denso tale che ∀τ ∈ {τ}ε risulta
Per insieme relativamente denso [...] può ottenere una successione di polinomi trigonometrici che converge uniformemente a ƒ in tutto R.
La nozione di funzione quasi-periodica si estende a funzioni ƒ: R → X, con X spazio di Banach, sostituendo il modulo con la norma. Se in particolare X ...
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trasferimento, funzione di
trasferimento, funzione di rappresentazione matematica della relazione tra l’uscita e l’ingresso di un sistema fisico il cui comportamento può essere descritto da un sistema [...] la risposta forzata a un qualunque segnale causale di cui sia possibile calcolare la trasformata di Laplace. La funzione di trasferimento consente inoltre di dedurre le condizioni di stabilità del sistema, studiando gli zeri del denominatore, cioè ...
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funzione goniometrica inversa
funzione goniometrica inversa ognuna delle funzioni inverse associate alle corrispondenti funzioni goniometriche. Le funzioni goniometriche sono tutte funzioni periodiche [...] definita per |x| ≥ 1), l’→ arcocosecante (indicata con il simbolo arccsc o csc−1 e definita per |x| ≥ 1). Le funzioni goniometriche inverse sono tutte continue e differenziabili infinite volte nel loro dominio (si veda la tavola delle derivate delle ...
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funzione parte intera
funzione parte intera o funzione pavimento o funzione floor, funzione di variabile reale, indicata con y = [x] oppure con y = ⌊x⌋ o con int(x), che associa a ogni numero reale x [...] a gradini. Si noti che [−x] non è in genere uguale a −[x], ma risulta, se x ∉ Z, [−x] = −[x] − 1. La funzione parte intera è una funzione continua a tratti, essendo continua in RZ, e presentando un salto di altezza 1 in ogni x ∈ Z, dove è continua da ...
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Ackermann, funzione di
Ackermann, funzione di esempio di → funzione ricorsiva che non è ricorsiva primitiva (→ funzione ricorsiva primitiva). Hilbert formulò l’ipotesi che ogni funzione calcolabile fosse [...] calcolabile, ma non ricorsiva primitiva, poiché per ottenerla è necessario un ulteriore procedimento, detto di minimalizzazione. Questa funzione, che porta il suo nome e che qui di seguito è indicata con A, ha come dominio l’insieme dei numeri ...
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ripartizione, funzione di
ripartizione, funzione di in probabilità e statistica, funzione che associa a ogni valore di una variabile aleatoria X la probabilità che la variabile assuma valore minore o [...] si ottiene cumulando i diversi valori che assume la funzione di probabilità, in dipendenza di un ordinamento delle modalità continua allora la funzione di ripartizione è:
dove ƒ(u) rappresenta la funzione di densità. Tale funzione è non decrescente ...
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Heaviside, funzione di
Heaviside, funzione di funzione Y(x) che vale 1 per x > 0 e vale 0 per x < 0; è cioè la funzione caratteristica della semiretta (0, +∞). È anche detta theta di Heaviside [...] di Heaviside continua da destra) o a 1/2, o non definirlo affatto. Quando si pone Y(0) = 1/2, la funzione è spesso detta funzione gradino unitario. Anche la lettera Y qui usata non è standard: si usano pure (almeno) le lettere H, Θ ed η. In fisica ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....