Lyapunov, funzione di
Funzione utilizzata per esaminare problemi di stabilità relativi a sistemi dinamici; prende nome dal matematico russo A.M. Lyapunov. Si consideri il sistema dinamico autonomo ẋ=f(x),x∈ℜn. [...] Il metodo diretto di L. (detto anche secondo metodo) si basa su particolari classi di funzioni V(x), caratterizzabili in segno, dette funzioni di Lyapunov. Esse permettono di determinare la stabilità o l’instabilità della soluzione del sistema ...
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funzione degli errori
funzione degli errori funzione reale definita per ogni x reale, indicata con Erf(x) ed espressa da
Il suo grafico è simmetrico centralmente rispetto all’origine, in cui presenta [...] e non è determinabile analiticamente se non per particolari valori. C’è una stretta relazione tra questa funzione e la funzione di ripartizione della distribuzione normale standardizzata, indicata con Φ e i cui valori sono riportati nella tavola ...
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funzione d'insieme
funzione d’insieme funzione avente per dominio un’algebra d’insiemi e per codominio un insieme di valori, spesso l’insieme di numeri reali o comunque un insieme di punti in uno spazio [...] associa all’unione di un numero finito di insiemi a due a due disgiunti la somma dei valori assunti dalle singole funzioni relative ai singoli insiemi. Se tale proprietà vale anche quando l’unione è estesa a un insieme numerabile di insiemi allora ...
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funzione definita ricorsivamente
funzione definita ricorsivamente funzione di dominio N i cui valori sono determinabili attraverso passi successivi di calcolo, tali che, assegnato il suo valore iniziale, [...] da 0 a n: S(0) = 0, S(1) = 1, S(2) = 3, S(3) = 6, ... tale funzione può essere definita ricorsivamente in questo modo:
Il calcolo effettivo di una tale funzione da parte di un automa procede “impilando” i successivi risultati parziali e si risolve ...
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Dirichlet, funzione di
Dirichlet, funzione di particolare funzione reale di una variabile reale, spesso indicata con Dir(x); è la funzione che assume valore 1 se x è razionale e 0 altrimenti. Quindi: [...] Dir(x) = 1 se x ∈ Q, Dir(x) = 0 se x ∈ R/Q. La funzione di Dirichlet è la funzione caratteristica dell’insieme Q dei razionali. È una funzione discontinua in ogni punto, essendo il suo grafico formato da due sequenze parallele, infinite e dense di ...
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Mobius, funzione di
Möbius, funzione di funzione aritmetica µ(n) che a un numero naturale n associa il valore (−1)k se n ha k fattori primi tutti distinti e associa il valore 0 se n ha fattori primi [...] primo, si pone µ(1) = 1, in quanto 1 ha zero fattori primi. Risulta
dove la scrittura «d|n» che compare nella sommatoria indica che «d divide n». Questa funzione si incontra in diverse questioni di teoria dei numeri. La trasformata di Möbius di una ...
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funzione valore assoluto
funzione valore assoluto o funzione modulo, funzione che a ogni x reale positivo o nullo associa il numero stesso mentre associa il suo opposto se x è negativo. La funzione è [...] è l’insieme dei reali non negativi. Essa è formalmente così definita:
La funzione valore assoluto può anche essere scritta nella forma |x| = √(x 2). È una funzione continua in R, ma non è derivabile nell’origine, dove presenta un punto angoloso ...
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funzione iperbolica inversa
funzione iperbolica inversa funzione ottenuta dall’inversione di una → funzione iperbolica. Dato il significato della variabile, la notazione più corretta per designare la [...] arcsinh, coniata sull’analoga trigonometrica arcsin.
L’espressione analitica delle funzioni iperboliche inverse si ottiene risolvendo un’equazione esponenziale. Per le funzioni seno e tangente iperbolica, che sono strettamente crescenti, le inverse ...
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funzione ricorsiva parziale
funzione ricorsiva parziale in logica, → funzione ricorsiva non definita per qualche numero naturale. Per esempio, la funzione D(x, y) che associa a ogni coppia di numeri [...] caso in cui il resto sia uguale a zero (tale per cui, per esempio, D(6, 3) = 2, D(12, 4) = 3), tuttavia è una funzione ricorsiva parziale in quanto non è definita per la coppia (7, 4) perché il resto della divisione di 7 per 4 è diverso da zero. Non ...
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funzione logaritmo integrale
funzione logaritmo integrale funzione generalmente indicata con li(x) e così definita:
(da intendersi in valore principale dell’integrale per x > 1) o, secondo altre [...] logaritmo integrale interviene, tra l’altro, nella teoria dei numeri primi. A Gauss, infatti, si deve la congettura che la funzione π(x) che esprime il numero di numeri primi minori o uguali a x sia asintotica a Li(x) e soddisfi la disuguaglianza ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....