Eulero, funzione toziente di
Eulero, funzione toziente di in teoria dei numeri, fornisce il numero degli interi positivi minori di n che sono coprimi rispetto a n, cioè che non hanno fattori primi comuni [...] con n. È indicata con φ(n), essendo n ∈ N. Per esempio, i numeri minori di 20 che sono coprimi con 20 sono 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17,19, per cui φ(20) = 8. Se p è primo, allora φ(p) = p − 1. Se n = pm, allora ...
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funzione, quantizzazione di una
funzione, quantizzazione di una nelle applicazioni tecniche della matematica, procedura attraverso la quale si rende discreta l’immagine di una funzione in modo tale che [...] [yi, yi+1) semiaperti a destra e di ampiezza costante. Nei corrispondenti intervalli sull’asse x si fa assumere alla funzione quantizzata un unico valore dell’intervallo [yi, yi+1), che può corrispondere a uno dei due estremi o al loro valore ...
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funzione definita per casi
funzione definita per casi funzione la cui legge dipende da clausole logiche del tipo se... allora. Un esempio elementare di funzione definita per casi è la funzione valore [...] che hanno come grafico una poligonale e più in generale le funzioni polinomiali a tratti (→ spline), la → funzione caratteristica di un insieme, le funzioni di → Heaviside e di → Dirichlet. In qualche caso semplice è possibile aggirare le clausole ...
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funzione, polo di una
funzione, polo di una termine utilizzato per le funzioni analitiche (olomorfe). Per una funzione analitica ƒ(z) un polo z0 indica un punto di singolarità isolata per il quale
Un [...] da un punto di singolarità eliminabile o di singolarità essenziale, per i quali rispettivamente il limite è finito o non esiste (→ funzione analitica). Lo sviluppo in serie di → Laurent di ƒ(z) nell’intorno di z0 contiene un numero finito di termini ...
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Eulero, funzione gamma di
Eulero, funzione gamma di in analisi, è la funzione Γ: C → C definita per Re(z) > 0 dall’integrale
Dalla formula di ricorrenza Γ(z + 1) = zΓ(z) si deduce Γ(n + 1) = n!, [...] ciò che giustifica il nome di funzione fattoriale che talvolta viene dato alla funzione gamma. Valgono inoltre le seguenti relazioni:
La funzione gamma si estende nel semipiano Re(z) < 0 avendo poli semplici nei punti z = 0, −1, −2, ... con ...
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funzione, zero di una
funzione, zero di una valore della variabile indipendente in corrispondenza del quale una data funzione è nulla. Graficamente uno zero di una funzione indica un punto in cui il [...] ascisse. Per esempio, gli zeri della funzione polinomiale y = x3 − x si ricavano dall’equazione x3 − x = 0 e sono, quindi, x1 = −1, x2 = 0 e x3 = +1. In corrispondenza di tali valori il grafico della funzione ƒ interseca l’asse delle ascisse (→ zeri ...
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funzione, semicontinuita di una
funzione, semicontinuità di una proprietà di una funzione ƒ definita in uno spazio metrico e a valori reali che è detta semicontinua inferiormente (o superiormente) nel [...] ogni ɛ > 0 esiste un intorno di a in corrispondenza del quale sia ƒ(x) > ƒ(a) − ɛ (o, rispettivamente, ƒ(x) < ƒ(a) + ɛ). Una funzione semicontinua inferiormente (superiormente) in un insieme compatto C è dotata di minimo (di massimo) in C. ...
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funzione, argomento di una
funzione, argomento di una numero o espressione cui la funzione stessa si applica. Per esempio, nel caso della funzione y = √(x − 1) l’argomento della funzione radice quadrata [...] è x − 1, mentre in y = cos(2x + π) l’argomento della funzione coseno è 2x + π. In particolare, l’argomento di un logaritmo è il numero di cui si calcola il logaritmo e, nell’uguaglianza log28 = 3, è il numero 8. ...
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funzione lineare a tratti
funzione lineare a tratti funzione definita per casi in un intervallo [a, b] che è lineare in ciascuno dei sottointervalli in cui è ripartito l’intervallo. Il suo grafico è, [...] quindi, costituito da segmenti: ciascun tratto è rettilineo anche se le inclinazioni dei singoli tratti possono variare. Se la funzione è continua il suo grafico è una linea spezzata. ...
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funzione continua a tratti
funzione continua a tratti funzione che in ogni intervallo limitato ammette un numero finito di discontinuità. Per esempio, è continua a tratti la funzione mantissa y = mant(x) [...] che associa a ogni numero reale la differenza tra il numero stesso e la sua parte intera ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....