FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] x di (a, b) nei quali è α 〈 f(x) 〈 β risulta misurabile. La classe delle funzionimisurabili è estesissima; essa comprende come caso particolare quella delle funzioni quasi-continue, e fu considerata dal Lebesgue per giungere a una definizione d ...
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INTEGRALE, CALCOLO
Leonida Tonelli
. Sviluppo storico. - Nella geometria, nella meccanica, e, in generale, nelle applicazioni delle matematiche allo studio dei fenomeni naturali e sociali, si presentano [...] x) in (a, b), e che si indica con
In questo caso, la f (x) è detta, dal Lebesgue, sommabile. Ogni funzionemisurabile e limitata è sommabile.
23. All'integrale del Lebesgue si può giungere per via più elementare (L. Tonelli, Annali di matematica pura ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] se ne deduce subito un altro che è fondamentale nella teoria delle funzionimisurabili (generalizzazioni delle quasi-continue, XVI, loc. cit.):
XII) ogni serie convergente di funzionimisurabili in uno stesso intervallo I ≡ (a, b), può essere resa ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] un'algebra booleana ^ di sottoinsiemi di S chiusa per unioni numerabili (Û-algebra). Le variabili aleatorie vengono identificate con funzionimisurabili sullo spazio S e l'attesa Ê(X) della variabile aleatoria X, a valori reali o complessi, è l ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] caso in cui μ abbia il significato di una m. di probabilità. Una funzione f si dice poi "integrabile" rispetto a μ se essa è misurabile e tale che le due funzioni (misurabili e positive) f+ = sup (f, 0), f- = sup (− f, 0) abbiano entrambe integrale ...
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SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] reali {xn} = x (n = 1, 2, ...). Si può definire la distanza:
d) Spazio delle funzionimisurabili. - Sia I l'insieme delle funzionimisurabili (Lebesgue) nell'intervallo 0 ≤ x ≤ 1, non necessariamente integrabili su tale intervallo. Si definisce la ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] Ε (X) fornita dalla variabile casuale X' come la più piccola σ-sottoalgebra di ℰ rispetto alla quale X è una funzionemisurabile. Nel caso più semplice, X assume soltanto valori interi e ℰ(X) è la σ-algebra atomica generata dagli eventi (X ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] può essere definita direttamente o per mezzo della definizione di funzionemisurabile. Adotteremo il secondo metodo.
Funzionimisurabili. - Non ogni definizione classica di funzionemisurabile può venire usata. Per esempio, se la funzionef assume il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] di f a ogni Kn sia continua. La parte A è detta misurabile se lo è la funzione φA. Si trascrivono quindi le proprietà delle funzionimisurabili e delle parti misurabili. Infine, il capitolo ritorna sulle disuguaglianze di convessità e illustra le ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] -1(A)={x∣f(x)∈A}.
Se, per ogni insieme aperto G di numeri reali, si ha
f-1(G)∈Σ,
si dice che f è una funzionemisurabile.
Si può mostrare che ciascuna delle condizioni seguenti è equivalente alla misurabilità di f: a) {x∣f(x)〈a}∈Σ per ogni a reale; b ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...