La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] lo studio sistematico dei polinomi. Si considerano i polinomi su un dominio d'integrità, la divisione euclidea, le funzionipolinomiali su un anello commutativo e su un dominio d'integrità infinito. Intervengono in seguito le frazioni razionali e le ...
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Botanica
F. biologica Insieme di piante che, anche se sistematicamente lontane, hanno in comune caratteri ecologici e di adattamento. Tra i vari sistemi di classificazione delle f. biologiche, il più noto [...] +B (x, y) dy, è però il differenziale di una funzione f (x, y): affinché ciò accada, deve essere soddisfatta la cosiddetta di indeterminate ξ1, ξ2, ..., ξn (cioè formando le espressioni polinomiali nelle ξ1, ξ2, ..., ξn con coefficienti in A), con l ...
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In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] i p. di Čebyšev.
P. trigonometrico
È ogni p. nelle funzioni seno e coseno: per es., cost+sen2t+cos3t. Un p. = n. I numeri n!/(k1!k2! … kr!) si chiamano coefficienti o numeri polinomiali. Il numero dei termini dello sviluppo è, in generale, (r + n − ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] ci condurrebbero troppo lontano), Jacobi trova un'equazione polinomiale di grado 5 che si può ridurre con percorso teorico e il tentativo di superarle attraverso lo studio delle funzioni Φ definite su un gruppo (o su sistemi più complicati), ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] delle cosiddette 'equazioni diofantee'. Si tratta di equazioni polinomiali con coefficienti interi (o razionali), del tipo f [3] aφ(m)≡1 (mod m),
in cui φ(m) è la cosiddetta 'funzione di Euler', che conta il numero di interi tra 0 e m che sono primi ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] da α: gli elementi di ℚ(α) sono le espressioni polinomiali in α a coefficienti razionali. Il campo ℚ(α) è e h(z0)≠0. Se n>0, z0 è chiamato polo di ordine n. Le funzioni modulari di peso 0 (e quindi invarianti per l'azione di Γ0(N)) formano un campo ...
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Algebra
Irving Kaplansky
L'algebra ha un rapporto singolare con il resto della matematica. Nella prefazione al suo libro del 1956, Fundamental concepts of algebra, Claude Chevalley affermava che l'algebra [...] equazione algebrica, e il fatto che le equazioni polinomiali in una variabile siano risolubili per radicali fino al corpo K, che esso lascia fisso, è il corpo di tutte le funzioni razionali simmetriche nelle xi con coefficienti in k. Il corpo L è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] a coefficienti in un campo K. Dato un sistema di equazioni polinomiali
si consideri l'insieme I di tutte le equazioni che da l'intuizione di Krull, va pensato come l'anello delle funzioni regolari in qualche intorno del punto dato, e lo studio ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] y1 e y2, T(f)=F(y1,y2) con coefficienti bi che sono funzioni razionali, lineari nelle ai e di grado n nelle aij. Un'espressione algebrica n un terzo invariante per questa forma è una combinazione polinomiale dei due precedenti: z=u3+27v2.
Cayley e ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] ζm] è l’anello ℤ[ζm], contenente tutte le espressioni polinomiali in ζm a coefficienti in ℤ. In particolare, se K K, moltiplicati per mezzo dell’operazione di composizione (un automorfismo di K è una funzione σ:K→K tale che σ(a+b)=σ(a)+σ(b) e σ(ab ...
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