massimo vincolato
massimo vincolato o massimo condizionato, valore massimo di una funzione in piùvariabili, quando queste siano legate da una relazione (vincolo) espressa come equazione nelle variabili [...] di minimo vincolato se è minore di 0).
L’estensione afunzioni di piùvariabili si ha considerando una funzione ƒ(x1, x2, ..., xn) di n variabili, definita in un dominio n-dimensionale A, e m vincoli espressi dalle equazioni g1(x1, x2, ..., xn ...
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media
mèdia [s.f. dall'agg. medio] [LSF] Denomin. di particolari enti, precisati da opportune qualificazioni, cui si ricorre per esprimere un dato d'insieme su una classe di dati omogenei ma differenti, [...] M. di una funzione: per una funzione f(x) di una sola variabile x, definita nell'intervallo (a,b), è (∫abf(x)dx)/(b-a); tale nozione può essere generalizzata al caso di funzioni di piùvariabili, e a integrali eseguiti rispetto a una generica misura ...
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Cauchy, criteri di convergenza di
Cauchy, criteri di convergenza di criteri che forniscono una condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza del limite finito di una funzione, di una successione [...] x″ ∈ U {x0} risulti |ƒ(x′) – ƒ(x″)| < ε. Il criterio si estende con analogo enunciato afunzioni di piùvariabili (→ funzione di n variabili; → integrale improprio).
☐ Nel caso di una successione, il criterio di Cauchy assume la forma: condizione ...
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derivata parziale
derivata parziale nozione che generalizza al caso di funzioni di piùvariabili la usuale definizione di derivata. La derivata parziale di una funzione ƒ(x1, x2, ..., xn) rispetto alla [...] a quelle per le derivate in una sola variabile, essendo sufficiente considerare le altre variabili differenziale, e anzi non implica neppure la continuità della funzione, come mostra lʼesempio della funzione ƒ(x, y) così definita per casi:
Infatti ...
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derivazione
derivazione operazione che a una funzione associa la sua → derivata. Nel caso di funzioni di piùvariabili, a ciascuna di esse è associato un operatore di derivazione parziale. Lʼoperatore [...] di facile memorizzazione, per esempio:
(si veda la tavola delle derivate delle funzioni elementari).
Le regole per calcolare la derivata di altre funzioni, a partire da quelle elementari, sono riassunte nei seguenti teoremi, nei quali si suppone ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli di funzioni di piùvariabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] il versore (vettore di lunghezza unitaria) normale n. Ricordiamo che il campo scalare definito dalla
è detto divergenza di a(x). Notiamo che, indicando con il simbolo ∇=(∂/∂x1,...,∂/∂xn) l’operatore gradiente e con ( , ) l’usuale prodotto scalare ...
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Peano, resto di
Peano, resto di espressione del resto per la formula di → Taylor utile per lo studio locale delle linee. Se una funzione f(x), reale di variabile reale, è continua con tutte le sue derivate [...] ; in tal caso però l’informazione residua è solo che l’errore è
informazione utile per una valutazione asintotica e quindi per il calcolo di limiti.
Il resto di Peano si generalizza inoltre afunzioni di piùvariabili, sostituendo a
il termine ...
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Taylor, formula di
Taylor, formula di (di grado n) formula che permette di sviluppare una funzione ƒ(x) rispetto alle potenze dell’incremento della variabile. Per una funzione ƒ(x) dotata delle derivate [...] scrivere come
Quest’ultima forma ha il vantaggio di poter essere generalizzata afunzioni in piùvariabili utilizzando l’espressione dei differenziali per tali funzioni (→ Taylor, polinomio di). La formula di Taylor ha rappresentato la base delle ...
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Weierstrass, criterio di
Weierstrass, criterio di (per una serie di funzioni) in analisi, condizione sufficiente per la uniforme convergenza di una serie di funzioni. Data la serie
si supponga che [...] e che la serie numerica
sia convergente; allora la serie di funzioni converge (totalmente e quindi) uniformemente in T. Il teorema si generalizza afunzioni di piùvariabili e anche afunzioni in spazi di → Banach, qualora si sostituiscano i moduli ...
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hessiano
hessiano [agg. e s.m. Der. del cognome di L.O. Hesse] [ALG] Curva h., o hessiana (s.f.): per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppi delle polari della curva, [...] . Determinanti h. intervengono in modo essenziale in problemi di massimo e minimo di funzioni di piùvariabili (nel caso di funzioni di una sola variabile, ci si riduce alla sola derivata seconda). ◆ [ALG] Matrice h.: v. sopra: Determinante hessiano ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...