Banach, spazio di
Banach, spazio di spazio vettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di [...] uno spazio vettoriale e completo (X, ‖...‖). Importanti spazi di Banach sono:
• gli spazi di → Hilbert;
• gli spazi Ck(T), formati dalle funzionicontinue con le loro derivate fino all’ordine k in T, dove T è un insieme chiuso e limitato di Rn e k è ...
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Baire, classi di
Baire, classi di classificazione delle funzioni reali di variabile reale operata sulla base delle loro proprietà di continuità. Le classi, in un intervallo [a, b], sono definite per [...] di classe 0 tutte le funzionicontinue;
• funzioni di classe 1 tutte le funzioni non continue, ma limite di una successione di funzionicontinue, e in generale funzioni di classe k + 1 le funzioni che non sono di nessuna classe minore o uguale ...
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funzione a variazione limitata
funzione a variazione limitata in analisi, funzione ƒ(x), definita in un intervallo [a, b], che è tale in [a, b] se l’estremo superiore delle somme
al variare della sequenza [...] più un’infinità numerabile di discontinuità di prima specie (di salto). Viceversa, esistono funzionicontinue che non sono a variazione limitata: per esempio, la funzionecontinua definita da
non è a variazione limitata in [0, 1]. Si dimostra che ...
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restrizione
restrizione operazione consistente nel considerare una funzione in un sottoinsieme del suo originario dominio di definizione. Tale operazione, sempre possibile per funzionicontinue, al contrario [...] crescente, e quindi invertibile, e si può così definire la funzione radice quadrata aritmetica di un argomento non negativo, che risulta automaticamente una funzionecontinua;
• restringendo la successione non convergente {(−1)n} ai soli esponenti ...
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L'Hopital, regola di
L’Hôpital, regola di Regola matematica utile a semplificare le operazioni di limite nel caso di forme indeterminate del tipo 0/0 oppure ∞/∞, e così via. Prende il nome dal matematico [...] 1661-1704). Secondo tale regola, se limx→x0f(x)=0 (o ∞) e limx→x0g(x)=0 (o ∞), dove sia f che g sono funzionicontinue e con derivate prime continue f′ e g′, allora vale l’uguaglianza limx→x0f(x)/g(x)=limx→x0f′(x)/g′(x). Ciò consente di ridurre forme ...
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Radon, misura di
Radon, misura di in analisi e topologia, misura non negativa µ definita in uno spazio di Hausdorff K, compatto; è ottenuta considerando la più piccola algebra B che contenga tutti gli [...] compatto, la definizione della misura di Radon può essere espressa in termini di funzionali lineari continui sullo spazio delle funzionicontinue con supporto compatto. Ciò rende possibile sviluppare la misura e l’integrazione in termini di ...
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ipersuperficie
ipersuperficie generalizzazione del concetto di superficie a spazi di dimensione maggiore di 3. La sua definizione, così come quella di superficie, varia in base alla natura e alle proprietà [...] , la ipersuperficie è detta algebrica. Nella rappresentazione parametrica, le coordinate di un punto di un’ipersuperficie sono funzionicontinue di n − 1 parametri. Un esempio di ipersuperficie è costituita da una → ipersfera di centro
e raggio ...
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funzione elementare
funzione elementare funzione ottenuta mediante le operazioni aritmetiche e la composizione di funzioni algebriche, esponenziali e logaritmiche, goniometriche dirette e inverse, iperboliche. [...] solo per x non intero, essendo in tal caso mant(x) = (1/π) arccot(cot(πx)), ma non lo è se definita su tutto R, in quanto una funzione composta di funzionicontinue non può essere definita in un punto di discontinuità.
Non sono elementari invece le ...
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funzione lipschitziana
funzione lipschitziana funzione di uno spazio metrico E in uno spazio metrico F che soddisfa la condizione di Lipschitz, cioè una disuguaglianza del tipo d(ƒ(x), ƒ(y)) ≤ cd(x, [...] lipschitziana può non ammettere derivata; viceversa, ogni funzione derivabile è lipschitziana. Le funzioni che soddisfano la condizione di Lipschitz sono continue, ma non tutte le funzionicontinue soddisfano la condizione di Lipschitz, cioè le ...
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incremento
increménto [Der. del lat. incrementum, da increscere "aumentare"] [ALG] [ANM] Differenza tra due valori di una variabile (indipendente o dipendente), sinon. perciò di variazione (positiva [...] . ◆ [PRB] Processo a i. indipendenti: v. processi stocastici: IV 608 c. ◆ [ANM] Teorema degli i. finiti: se f(x) e g(x) sono due funzionicontinue in un certo intervallo I, esiste un punto interno a I dove il rapporto tra gli i. finiti delle due ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
continuo1
contìnuo1 (ant. contìnovo) agg. [dal lat. continuus, der. di continere «tenere insieme, congiungere»]. – 1. a. Non interrotto nel tempo; che avviene o si succede senza mai cessare: movimento c.; un c. andirivieni di gente; un pianto...