principio di Aufbau
Andrea Ciccioli
Principio su cui, in chimica quantistica, si basa la costruzione della configurazione elettronica di un atomo o di una molecola, cioè l’assegnazione dei suoi elettroni [...] singolo elettrone. Nell’approccio più semplice, queste funzioni sono riprese da quelle dell’atomo a un elettrone (atomo di idrogeno o ione idrogenoide), che sono derivabili esattamente dalla risoluzione dell’equazione di Schroedinger, opportunamente ...
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convesso
convèsso [agg. Der. del lat. convexus, da convehere "raccogliere insieme, condurre"] [LSF] Che si presenta ricurvo all'infuori come, per es., l'esterno di una sfera; è il contrario di concavo. [...] f(ax₁+(1-a)x₂)≤af(x₁)+(1-a)f(x₂). Le funzioni c. hanno molte proprietà importanti, tra cui quelle di essere continue, derivabili quasi ovunque e avere quasi ovunque derivata seconda positiva; quest'ultima proprietà è a volte usata come definizione di ...
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Du Bois-Reymond
Du Bois-Reymond Paul David Gustav (Berlino 1831 - Friburgo, Baden-Württemberg, 1889) matematico tedesco. Ebbe spiccati interessi per la fisica matematica, il calcolo delle variazioni [...] differenziali alle derivate parziali. Diede importanti contributi anche nello studio degli integrali definiti, delle funzioni continue ma non derivabili e comprese la necessità di una teoria rigorosa dei numeri reali per una adeguata fondazione ...
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successione di funzioni
successione di funzioni successione {ƒn(x)} i cui termini sono funzioni. Per ogni x dell’insieme di definizione comune a tutte le funzioni, una successione di funzioni è una → [...] . Per esempio, la successione {(2/π)arctan(nx)} converge in R alla funzione ƒ(x) = sgn(x). Se le funzioni ƒn(x) sono derivabili, si può considerare la successione derivata, i cui elementi sono le derivate degli elementi della successione data. La ...
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regolare
regolare [agg. Der. del lat. regularis "conforme alle regole o a una regola", che è da regula (→ regola)] [ALG] [ANM] Arco di curva r., o arco r.: quello in cui la curva non interseca sé stessa [...] arco della curva di equazioni parametriche x=x(t), y=y(t), z=z(t) risulta r. se le funzioni x(t), y(t), z(t) sono derivabili con derivate prime continue, le tre derivate non sono mai simultaneamente nulle e a valori diversi di t corrispondono sempre ...
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serie di funzioni
serie di funzioni serie i cui termini sono funzioni reali o complesse tutte definite in uno stesso insieme di un conveniente spazio complesso o reale. Limitandosi al caso di funzioni [...]
converge, detta 1 la sua somma, risulta
formula
Senza la uniforme convergenza la tesi può non sussistere, per esempio:
formula
Se le funzioni ƒn(x) sono derivabili e se anche la serie delle derivate converge uniformemente in E, la somma ƒ(x) è ...
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C
C 〈ci〉 [Forma maiusc. della lettera c] [ALG] [ANM] C è il simb. del campo dei numeri complessi; Cn 〈ci a ènne〉 è il simb.: (a) dei fibrati vettoriali con n fibre, Cn=C╳...╳C (n volte) (v. fibrati: [...] II 572 b); (b) delle funzioni che, nel loro dominio, sono continue, derivabili, con derivate continue; (c) C∗ 〈ci-asterisco o, all'uso ingl., ci-star〉 è il simb. di un tipo di algebra (C∗-algebra), per la quale v. algebre di operatori: I 94 e. ◆ [ASF ...
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Cauchy, teorema di
Cauchy, teorema di o teorema degli incrementi finiti, generalizzazione del più noto teorema di → Lagrange, utile in alcune dimostrazioni dell’analisi (per esempio, nella dimostrazione [...] è il caso particolare, corrispondente a h(x) ≡ 1, del seguente teorema: date tre funzioni ƒ(x), g(x) e h(x), continue nello stesso intervallo chiuso e limitato [a, b] e derivabili nel corrispondente intervallo aperto (a, b), esiste un punto ξ ∈ (a, b ...
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funzione lipschitziana
funzione lipschitziana funzione di uno spazio metrico E in uno spazio metrico F che soddisfa la condizione di Lipschitz, cioè una disuguaglianza del tipo d(ƒ(x), ƒ(y)) ≤ cd(x, [...] di). Se E = F e c < 1, la funzione è detta → contrazione. Una funzione lipschitziana può non ammettere derivata; viceversa, ogni funzionederivabile è lipschitziana. Le funzioni che soddisfano la condizione di Lipschitz sono continue, ma non tutte ...
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prodotto, derivata di un
prodotto, derivata di un in analisi, date due funzioni reali di variabile reale ƒ(x) e g(x), supposte entrambe derivabili, la derivata prima del loro prodotto è D [ƒ(x)g(x)] [...] = ƒ′ (x) ⋅ g(x) + ƒ(x) ⋅ g′ (x). Per esempio, data la funzione y = x 2sinx la sua derivata è y′ = 2xsinx + x 2cosx (→ derivazione). Si veda, inoltre, la tavola delle regole di derivazione. ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
derivata
s. f. [da derivato, part. pass. di derivare1]. – Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato...