derivata parziale
derivata parziale nozione che generalizza al caso difunzionidipiùvariabili la usuale definizione di derivata. La derivata parziale di una funzione ƒ(x1, x2, ..., xn) rispetto alla [...] differenziale, e anzi non implica neppure la continuità della funzione, come mostra lʼesempio della funzione ƒ(x, y) così definita per casi:
Infatti in considerazione di volta in volta le variabili, così riducendo il numero di derivate successive ...
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derivazione
derivazione operazione che a una funzione associa la sua → derivata. Nel caso difunzionidipiùvariabili, a ciascuna di esse è associato un operatore di derivazione parziale. Lʼoperatore [...] ƒ(x), indicato con
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è un operatore lineare tra spazi vettoriali. La derivazione di una funzionedi cui sia nota lʼespressione analitica è unʼoperazione implementabile con un algoritmo che utilizza opportune regole, a partire ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integrali multipli difunzionidipiùvariabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] divergenza prende allora la forma
dove l’integrale a secondo membro è esteso al bordo ∂G e dS indica l’elemento infinitesimo di (iper)superficie. Esso è detto flusso del campo attraverso la (iper)superficie ∂G. Se il campo vettoriale è il campo ...
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Peano, resto di
Peano, resto di espressione del resto per la formula di → Taylor utile per lo studio locale delle linee. Se una funzione f(x), reale divariabile reale, è continua con tutte le sue derivate [...] ; in tal caso però l’informazione residua è solo che l’errore è
informazione utile per una valutazione asintotica e quindi per il calcolo di limiti.
Il resto di Peano si generalizza inoltre a funzionidipiùvariabili, sostituendo a
il termine ...
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Weierstrass, criterio di
Weierstrass, criterio di (per una serie difunzioni) in analisi, condizione sufficiente per la uniforme convergenza di una serie difunzioni. Data la serie
si supponga che [...] la serie numerica
sia convergente; allora la serie difunzioni converge (totalmente e quindi) uniformemente in T. Il teorema si generalizza a funzionidipiùvariabili e anche a funzioni in spazi di → Banach, qualora si sostituiscano i moduli con ...
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hessiano
hessiano [agg. e s.m. Der. del cognome di L.O. Hesse] [ALG] Curva h., o hessiana (s.f.): per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppi delle polari della curva, [...] formata dalle derivate parziali seconde di una funzione f di n variabili. Determinanti h. intervengono in modo essenziale in problemi di massimo e minimo difunzionidipiùvariabili (nel caso difunzionidi una sola variabile, ci si riduce alla sola ...
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Frechet, derivata di
Fréchet, derivata di generalizzazione a spazi funzionali della nozione di differenziale per funzionidipiùvariabili. Sia ƒ: X → Y una applicazione tra due spazi di Banach X e Y. [...] lineare A: X → Y tale che in un punto x ∈ X risulti
è detto derivata di Fréchet di ƒ in x. Questa nozione è più forte di quella di derivata di Gâteaux. Se X e Y hanno dimensione finita, l’operatore corrisponde alla matrice jacobiana. Per la ...
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Cauchy-Kovaleskaja, teorema di
Cauchy-Kovaleskaja, teorema di in analisi, stabilisce che l’equazione differenziale alle derivate parziali
dove ƒ è una funzione analitica in (x0, y0, z0, (∂z/∂y)0), [...] che è analitica in (x0, y0) e per la quale z(x0, y) = g(y) definisce una funzione g tale che g(y0) = z0 e g ′(y0) = (∂z/∂y)0. Tale proprietà può essere generalizzata a funzionidipiùvariabili indipendenti, a derivate di ordine superiore e a sistemi ...
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Bombieri
Bombieri Enrico (Milano 1940) matematico italiano. Vincitore della Medaglia Fields nel 1974, per i suoi contributi alla teoria dei numeri primi, delle funzionidipiùvariabili complesse, delle [...] equazioni differenziali alle derivate parziali e delle superfici minime. Dal 1977 insegna presso l’Institute for Advanced Studies dell’università di Princeton. ...
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Matematico (Torino 1903 - Roma 1977); prof. di geometria analitica e descrittiva a Bologna dal 1931 (con un intervallo dal 1939 al 1946 dovuto alle leggi razziali e trascorso in univ. inglesi); dal 1950 [...] dell'algebra moderna e della teoria dei corpi finiti. Si è anche occupato di questioni collegate di topologia, teoria delle funzionidipiùvariabili complesse, geometria differenziale in grande, raccolte in Forme differenziali e loro integrali (2 ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...