angoli associati (in goniometria)
angoli associati (in goniometria) coppie di angoli legati da particolari relazioni tra le loro funzionigoniometriche, per cui, dato un angolo, è spesso possibile considerare [...] la funzionegoniometrica di un suo angolo associato che si trovi nel primo quadrante. Valgono infatti le seguenti relazioni goniometriche (dove l’ampiezza degli angoli è espressa in radianti): ...
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funzionefunzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] volta, possono distinguersi in base al tipo di funzioni che vi compaiono:
• le funzionigoniometriche o circolari, in cui la variabile indipendente è argomento di una o più funzionigoniometriche di base (seno, coseno, tangente, secante ecc.);
• le ...
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disequazione
disequazione in algebra, formula aperta, contenente cioè una o più variabili incognite, in cui compare uno dei predicati «minore» (<), «minore o uguale» (≤), «maggiore» (>) o «maggiore [...] incognite compare nell’argomento di una o più funzionigoniometriche. Nella risoluzione di una disequazione goniometrica, possono risultare utili le formule trigonometriche. Se le funzionigoniometriche che compaiono nella disequazione hanno tutte il ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] le altre nozioni metriche di lunghezza di un segmento e di ampiezza di un angolo (quest’ultima utilizzando le funzionigoniometriche inverse: si veda → prodotto scalare). Uno spazio euclideo è quindi uno → spazio metrico (ma non tutti gli spazi ...
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funzione iperbolica
funzione iperbolica particolare funzione definita a partire dalla funzione esponenziale. Le principali funzioni iperboliche sono le funzioni seno iperbolico, coseno iperbolico e tangente [...] definite a partire dall’iperbole equilatera x 2 − y 2 = 1 anziché dalla circonferenza unitaria x 2 + y 2 = 1 (→ funzionegoniometrica). Più in particolare, in un riferimento Oxy si considera il ramo destro dell’iperbole equilatera x 2 − y 2 = 1 e il ...
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immaginario
immaginario numero complesso con parte reale nulla (→ numero immaginario; → i (unità immaginaria)). Le funzionigoniometriche di argomento immaginario sono legate alle corrispondenti funzioni [...] iperboliche dalle relazioni cosiα = coshα; seniα = isenhα. La parte immaginaria di un numero complesso z = x + iy, denotata con Im(z) o ℑ(z), è il numero reale y che moltiplica i.
☐ In geometria analitica, ...
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funzionegoniometrica inversa
funzionegoniometrica inversa ognuna delle funzioni inverse associate alle corrispondenti funzionigoniometriche. Le funzionigoniometriche sono tutte funzioni periodiche [...] definita per |x| ≥ 1), l’→ arcocosecante (indicata con il simbolo arccsc o csc−1 e definita per |x| ≥ 1). Le funzionigoniometriche inverse sono tutte continue e differenziabili infinite volte nel loro dominio (si veda la tavola delle derivate delle ...
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Fourier, polinomio di
Fourier, polinomio di in analisi, espressione di un qualunque polinomio a coefficienti in R, attraverso una combinazione lineare delle funzionigoniometriche di base, seno e coseno.
Un [...] di Fourier è quindi una ridotta della serie di Fourier.
I polinomi di Fourier sono funzioni periodiche di periodo 2π. Utilizzando le identità goniometriche
si dimostrano le formule integrali:
• per n ≥ 0:
• per n ≠ m:
• per n ≥ 1:
Con ...
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circonferenza goniometrica
circonferenza goniometrica circonferenza nel piano cartesiano con centro nell’origine e raggio unitario. Tramite la circonferenza goniometrica si definiscono le funzionigoniometriche [...] nel seguente modo: dato un angolo di ampiezza α (con segno) si individua su tale circonferenza un angolo di tale ampiezza che abbia il vertice nell’origine, un lato sulla semiretta OA (essendo A il punto ...
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archi associati
archi associati coppie di archi di circonferenza, tali che tra le funzionigoniometriche relative ai loro corrispondenti angoli al centro intercorrono particolari relazioni. Poiché in [...] indifferentemente di archi associati o di angoli associati. Sono allora detti archi associati alcune coppie di angoli le cui funzionigoniometriche o coincidono o assumono valori opposti o sono tali che i valori del seno e del coseno si scambiano ...
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trigonometria
trigonometrìa s. f. [dal lat. scient. trigonometria (coniato nel 1595 dal matematico ted. B. Pitiscus), comp. del gr. τρίγωνον «triangolo» e -μετρία «-metria»]. – In senso stretto, quella parte della matematica che si propone...