Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] cosiddette formule di Newton-Cotes. Otterremo invece formule di integrazione gaussiana (assai più precise nell'integrazione di funzionipolinomiali) nel caso in cui si usino nodi di interpolazione gaussiana. La valutazione dell'errore di integrazione ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] '. Intorno al 1800 questa classe includeva le funzionipolinomiali (in una sola variabile), alcune semplici funzioni algebriche e le funzioni logaritmiche, esponenziali e trigonometriche. Una nuova funzione si può considerare nota non appena venga ...
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integrazione
integrazione termine con cui si indica il calcolo di un → integrale: l’integrazione di una funzione consiste nella ricerca delle sue primitive. Il termine è usato anche per indicare la risoluzione [...] razionali sono dotate di primitive esprimibili in termini finiti mediante le funzioni elementari. Nel caso di funzione razionale intera (funzionipolinomiali), l’integrazione è immediatamente riconducibile all’applicazione delle proprietà dell ...
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approssimazione
approssimazione (di una soluzione) soluzione di un’equazione – o di un sistema di equazioni – ottenuta attraverso l’utilizzo di metodi numerici e contenente un errore che può essere reso [...] sono semplici e quando è facile calcolare il loro segno, come accade nelle funzionipolinomiali. Nel caso di funzioni algebriche più complesse o di funzioni trascendenti, il calcolo delle derivate e lo studio del loro segno può comportare difficoltà ...
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soluzioni, separazione delle
soluzioni, separazione delle metodo per determinare un intervallo chiuso [a, b] in cui l’equazione ƒ(x) = 0 ha una e una sola soluzione; il metodo viene utilizzato nella [...] e seconde e del loro segno sono semplici; questo è il caso, per esempio, delle funzionipolinomiali. Nel caso di funzioni algebriche più complesse o di funzioni trascendenti, il calcolo delle derivate e lo studio del loro segno può comportare invece ...
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Babbage
Babbage Charles (Londra 1791 - 1871) matematico inglese, studioso della teoria dei logaritmi e noto per i suoi progetti relativi a macchine calcolatrici automatiche. La presenza nelle tavole [...] errori di calcolo fece nascere in lui l’idea di un congegno meccanico per tabulare funzionipolinomiali, dato che i logaritmi e le funzioni goniometriche possono essere approssimate con polinomi. Nel lavoro intitolato Note on the application of ...
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razionale
razionale aggettivo che può riferirsi a un numero, a una funzione o a un’equazione. Un numero è razionale se può essere espresso con una frazione e, in forma decimale, ha la parte decimale [...] di polinomi. Sono pertanto razionali le funzionipolinomiali e le funzioni espresse algebricamente da un rapporto di polinomi (dette, queste ultime, appunto, funzioni razionali fratte). Esempi di funzioni razionali sono le funzioni y = −x 3 + 5x ...
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funzione definita per casi
funzione definita per casi funzione la cui legge dipende da clausole logiche del tipo se... allora. Un esempio elementare di funzione definita per casi è la funzione valore [...] che hanno come grafico una poligonale e più in generale le funzionipolinomiali a tratti (→ spline), la → funzione caratteristica di un insieme, le funzioni di → Heaviside e di → Dirichlet. In qualche caso semplice è possibile aggirare le clausole ...
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funzionefunzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] combinate. Sono funzioni algebriche in una variabile reale:
• le funzionipolinomiali (dette anche ƒ(x′) < ƒ(x″), si dice che ƒ(x) è strettamente crescente;
• funzione decrescente: si dice che ƒ(x) è decrescente se x′ < x″ implica ƒ(x ...
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equazione differenziale, metodo numerico per la risoluzione di una
equazione differenziale, metodo numerico per la risoluzione di una metodo applicato per la ricerca delle soluzioni approssimate di una [...] opportuni rapporti incrementali. Nei metodi di collocazione si ricerca un’approssimazione della soluzione nello spazio delle funzionipolinomiali a tratti di grado m i cui coefficienti vengono determinati richiedendo che, in ogni sottointervallo ...
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