Sturm-Picone, teorema di
Sturm-Picone, teorema di o teorema del confronto di Sturm-Picone, in analisi, fornisce un criterio per valutare la possibile oscillazione delle soluzioni di una data classe di [...] p1(x), p2(x), q1(x), q2(x) funzionireali continue nell’intervallo [a, b] e siano due equazioni differenziali del secondo ordine nella forma seguente:
e
con 0 < p2(x) ≤ p1(x) e q1(x) ≤ q2(x); se u è una soluzione non banale dell’equazione ...
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Caratheodory
Carathéodory Constantin (Berlino 1873 - Monaco di Baviera 1950) matematico tedesco. Ha dato importanti contributi alla teoria delle funzionireali, al calcolo delle variazioni, alla teoria [...] della misura e della integrazione. Formulò anche una assiomatizzazione della termodinamica. Cosmopolita per nascita e famiglia (turca d’origine greca), visse e lavorò in molti paesi: Grecia, Germania, ...
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funzione trascendente
funzione trascendente funzione non algebrica, cioè funzione di variabile reale che non è esprimibile a partire dalla sua variabile indipendente tramite semplici operazioni aritmetiche [...] o di estrazione di radice. Esempi di funzionireali (di variabile reale) trascendenti sono le funzioni goniometriche, le funzioni esponenziali, le logaritmiche. Nel campo complesso, una funzione analitica (uniforme) si dice trascendente quando non è ...
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Picone, identita di
Picone, identità di in analisi, nella teoria delle equazioni differenziali, relazione che lega le soluzioni di due equazioni differenziali lineari omogenee del secondo ordine. Se [...] u e v sono le soluzioni delle due equazioni
e
dove p1, p2, q1, q2 sono funzionireali definite in un dato intervallo, allora per ogni x tale che v(x) ≠ 0 vale l’identità:
Il nome di identità di Picone è stato dato anche a varie generalizzazioni ...
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somma, derivata di una
somma, derivata di una in analisi, date due funzionireali di variabile reale ƒ(x) e g(x), supposte entrambe derivabili, la derivata prima della loro somma è la somma delle loro [...] derivate: D [ƒ(x) + g(x)] = ƒ′ (x) + g′ (x). Per esempio, data la funzione y = x 2 + sinx la sua derivata è y′ = 2x + cosx. Questa regola discende dalla proprietà di linearità della → derivazione. Si veda, inoltre, la tavola delle regole di ...
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inversione dei limiti, teorema di
inversione dei limiti, teorema di in analisi, esprime una proprietà delle successioni di funzioni uniformemente convergenti. Siano: I ⊆ R, D(I) il suo insieme derivato [...] supposto non vuoto, {ƒn} una successione di funzionireali a valori reali che converge uniformemente a ƒ in I, x0 ∈ D(I); se per ogni n ∈ N esiste
allora esiste ed è reale il seguente limite:
Esiste cioè ...
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In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di o., le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari [...] legati alla risoluzione di equazioni. Si tratta essenzialmente di modelli con variabili che possono assumere valori reali qualsiasi, funzione obiettivo espressa da una equazione (tipicamente non lineare), non vincolati, oppure con vincoli espressi da ...
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SERVOSISTEMA (fr. système asservi; ingl. servosystem; ted. Regelsystem; russo sistema avtomatičeskogo upravlenia)
Goffredo RUBINO
Generalità. - Servosistema è un sistema fisico a controreazione, nel [...] sistema sia lineare e normale). Il calcolo della risposta consiste dunque nella determinazione della W(s), che si riduce ad una funzionereale razionale per i s. a costanti concentrate.
Tale calcolo è in realtà molto semplice, in quanto W(s)•R(s) è ...
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IMMAGINARIO
Gaetano Scorza
. Termine matematico, con cui si designa una classe di numeri, che, storicamente, si presentarono dapprima come non corrispondenti a grandezze reali.
1. Cenni storici. - A [...] oggi, nel seguente modo. Nella teoria delle funzionireali di una variabile reale si dimostra che:
dove x è un qualsiasi numero reale ed e sta ad indicare la base dei logaritmi neperiani (v. funzione; Funzioni notevoli, n.42). Ora si verifica subito ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] ω (k volte) si abbrevia anche in ωk, e per convenzione si pone ω0 = 1.
Esempio. - Sia A l'insieme delle funzionireali delle due variabili reali x e y, indefinitamente derivabili, sia Φ l'insieme {δ/δx, δ/δy}, dove a δ/δx si associ l'applicazione f ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...