coerenza
coerenza in logica, termine (sinonimo di non contraddittorietà e di consistenza), che indica la proprietà di un sistema assiomatico in cui non è possibile derivare contraddizioni: un sistema [...] della teoria; una teoria è coerente se e solo se è soddisfacibile, cioè ammette un modello. Il secondo teorema di Gödel asserisce che, se una teoria è coerente, la sua coerenza non è dimostrabile nell’ambito della teoria stessa; questo risultato ...
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formalismo
formalismo concezione della matematica secondo la quale una teoria matematica è, essenzialmente, il complesso linguistico che la descrive, organizzato in un particolare sistema assiomatico [...] dovrebbe possedere come requisito almeno la certezza della sua non-contraddittorietà: ma per il teorema di incompletezza di → Gödel tale non contradditorietà non può essere dimostrata all’interno del sistema, se il sistema è almeno ricco quanto l ...
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positivismo e neopositivismo
Antonio Bazzini
Stefano De Luca
La filosofia del progresso scientifico e della società industriale
Sorto in Francia nella prima metà dell’Ottocento, il positivismo si diffuse [...] che vanno dal 1929 al 1937. Questo gruppo comprendeva fra gli altri Rudolf Carnap, Otto Neurath, Philip Frank, Kurt Gödel, sui quali avevano influito fortemente le idee esposte da Ludwig Wittgestein nel Trattato logico-filosofico (1922). Di grande ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] con le quali si può ricomporre una sfera di raggio doppio. La coerenza di AC e dell’ipotesi del continuo relativamente a ZF è stata dimostrata da Kurt Gödel nel 1938 e nel 1963 Paul J. Cohen ne ha mostrato l’indipendenza, ottenendo, come afferma ...
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Affermazione, proposizione, tesi, opinione che, per il suo contenuto o per la forma in cui è espressa, appare contraria all’opinione comune o alla verosimiglianza e riesce perciò sorprendente o incredibile. [...] analoghe.
Metodi per evitare i p. logici
Le teorie assiomatiche degli insiemi del tipo di von Neumann, Robinson, Bernays, Gödel sono basate sull’idea esposta da J. von Neumann, secondo cui le antinomie non sorgono dal fatto che si possano costruire ...
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decidibilita
decidibilità termine utilizzato nella teoria della calcolabilità per indicare l’esistenza di una procedura algoritmica che permetta di stabilire, in un numero finito di passi, se una data [...] atomico, che può essere vero o falso a seconda del valore di verità che gli si attribuisce. Il teorema di Gödel afferma che l’aritmetica formalizzata come calcolo logico (mediante gli assiomi di Peano) è una teoria indecidibile perché esistono in ...
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transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] del continuo) in base alla quale si suppone che non esistano di tali cardinalità intermedie. Solo nel 1938 K. Gödel poté dimostrare che questa ipotesi è compatibile con le varie assiomatizzazioni della teoria degli insiemi. Infine, nel 1963 P ...
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RELATIVITÀ
Christian Moller
Tullio Regge
Eugenio Garin
Relatività di Christian Møller
sommario: 1. Introduzione e panorama storico: a) il principio di relatività speciale. Sistemi inerziali; b) relatività [...] al nostro modo particolare di percepire le cose (v. Schilpp, 1949; tr. it., pp. 503 ss.). Così un logico come Gödel nel 1949, quando Russell fin dal 1925 aveva osservato che ‟la relatività getta ben poca luce su controversie secolari come quella tra ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di Leopoli-Varsavia
Ettore Casari
La scuola di Leopoli-Varsavia
Gli inizi
La singolare vicenda intellettuale divenuta nota come 'Scuola [...] costituivano di fatto il patrimonio di informazioni accumulate in un modo o nell'altro da figure come Löwenheim, Skolem e Gödel sul versante 'non-finitista' della logica. Fu questo armamentario quello che negli anni che seguirono si impose.
Fu esso ...
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lambda-calcolo
Silvio Bozzi
Presentato per la prima volta da Alonzo Church nel 1932 come frammento di un più ampio sistema (poi dimostratosi contraddittorio) per la fondazione della matematica, il λ-calcolo [...] per la costruzione di modelli di teorie che definiscono funzioni o funzionali (per es., il sistema T di Gödel del 1958 per i funzionali ricorsivi finiti). Questi modelli hanno come oggetti termini quozientati rispetto a opportune relazioni di ...
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godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...