lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] per la matematica e di dimostrarne la completezza e la coerenza con gli strumenti della logica. Nel 1931 però K. Gödel dimostrò che in qualsiasi sistema formale coerente in grado di rappresentare l'aritmetica esistono formule di cui non si può ...
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dimostrazione, teoria della
dimostrazione, teoria della branca della logica fondata da D. Hilbert che ha come oggetto di studio le capacità dimostrative dei sistemi formali. Caduto, a causa delle scoperta [...] della dimostrazione si è sviluppata in numerose direzioni autonome, tra le quali, per esempio, una teoria della misura delle capacità dimostrative dei sistemi formali e una teoria delle proprietà intrinseche delle dimostrazioni (→ Gödel, teorema di). ...
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Peano Giuseppe
Peano Giuseppe [STF] (Cuneo 1858 - Torino 1932) Prof. di analisi infinitesimale nell'univ. di Torino (1890). ◆ [ALG] Aritmetica di P.: una costruzione assiomatica dell'aritmetica: v. Gödel, [...] teorema di: III 54 b. ◆ [ALG] Curva di P.: ideata da P. per dimostrare errate certe idee sulle curve, in partic. che esse siano identicamente enti continui a una dimensione; è costituita da una spezzata ...
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incompletezza
incompletézza [Der. di incompleto] [FAF] Il fenomeno per cui ci sono formule A(x) per le quali, per ogni n, si prova A(n), ma non si prova A(x) per ogni x: v. Gödel, teorema di: III 56 [...] b. ◆ [FAF] Teorema di i.: v. Gödel, teorema di: III 53 c. ...
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estensionalita, assioma di
estensionalità, assioma di nella teoria NBG degli insiemi, afferma che due classi uguali hanno le medesime proprietà: ∀x∀y(x = y ⇒ ∀z(x ∈ z ⇔ y ∈ z) (→ Neumann-Bernays-Gödel, [...] teoria di) ...
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calcolabilita
calcolabilità [Der. di calcolabile] [ALG] Generic., la proprietà di essere calcolabile. ◆ [FAF] Per una teoria, è una delle formulazioni equivalenti del concetto generale di ricorsività, [...] detta anche definibilità e studiata per la prima volta da K. Gödel nel 1936 (Über die Länge von Beweisen): v. Gödel, teorema di: III 56 c. ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] 1990.
RUCKER, R. Infinity and the mind: the science and philosophy of the infinite. Boston, Birkhäuser, 1982.
SHANKER, S.G. Gödel's theorem in focus. Londra-New York, Croom Helm, 1988.
VAN STIGT, W.P. Brouwer's intuitionism. Amsterdam, Elsevier, 1990 ...
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Morse-Kelley, teoria di
Morse-Kelley, teoria di indicata anche come teoria MK, fu introdotta attorno agli anni Cinquanta del Novecento dai matematici statunitensi J.L. Kelley e A.P. Morse come variante [...] della teoria di Neumann- Bernays-Gödel (teoria NBG) attraverso una estensione degli assiomi in essa previsti: nell’assioma NBG0 (assioma d'astrazione) la formula A(x) può essere una qualunque formula ben formata e non necessariamente una formula ...
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Zermelo-Fraenkel, teoria di
Zermelo-Fraenkel, teoria di sistema di assiomi per la teoria degli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] come NBG (→ Neumann-Bernais-Gödel, teoria di). La teoria fu proposta per la prima volta da E. Zermelo nel 1908 e fu successivamente perfezionata da A. Fraenkel e T.A. Skolem; sua caratteristica principale è quella di seguire la prassi matematica ...
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autoriferimento
autoriferiménto [Comp. di auto- e riferimento] [ALG] [FAF] Nella logica matematica, fenomeno per cui, quando si aritmetizza il linguaggio di una teoria numerica, i termini della teoria [...] denotano anche termini della teoria stessa: v. Gödel, teorema di: III 55 e. ◆ [ELT] Nella teoria dei sistemi, la proprietà che avrebbero alcuni sistemi di riferirsi a sé stessi, cioè di determinare i propri stati internamente, mediante un processo di ...
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godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...