La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] sconfitta temporanea. Ciò emerse nel 1931 dagli sbalorditivi risultati di Gödel in base ai quali se T è una qualsiasi teoria Fondamenti della matematica, 1934) ‒ che i teoremi di Gödel segnassero il fallimento del suo programma. Ma egli doveva ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria della ricorsivita
Piergiorgio Odifreddi
Teoria della ricorsività
La teoria della ricorsività affronta lo studio delle funzioni con lo [...] e che non menta mai non può fornire risposte a ogni domanda riguardo ai numeri. In altri termini, il teorema di Gödel afferma che la verità matematica non può essere compressa né in sistemi assiomatici, né in programmi di computer.
I programmi dei ...
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logica intuizionista
Silvio Bozzi
La più studiata rivale della logica classica sin da quando fu assiomatizzata da Arend Heyting nel 1930. Già Anchei M. Kolmogorov nel 1925 e Vasili I. Glivenko nel 1929 [...] classicamente. I connettivi ∧,∨,→ risultano non definibili l’uno con gli altri come pure i quantificatori ∀,∃. Nel 1932, Kurt Gödel dimostra che il calcolo intuizionista non ha matrice caratteristica finita (non ha cioè una matrice finita che renda ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] la combinatoria. Anche prima della costruzione dei computer, questioni di carattere teorico hanno portato a risultati importanti. Kurt Gödel (1931) dimostrò che vi sono enunciati veri sui numeri naturali che non si possono dedurre dagli assiomi di ...
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metateoria
metateoria teoria che ha come oggetto di studio un’altra teoria, che ne costituisce la sua teoria oggetto, di cui indaga caratteristiche, formalizzazioni, sintassi e semantica. I risultati [...] il nome di programma hilbertiano, si rivelò però impossibile da realizzare nel momento in cui K. Gödel dimostrò il teorema di incompletezza (→ Gödel, teorema di). La distinzione netta fra teoria oggetto e metateoria, oltre che alle problematiche ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] e Alfred N. Whitehead, aveva trovato una risposta negativa nel 1931 con il famoso teorema di incompletezza di Kurt Gödel, che provava l'esistenza di formule indimostrabili nel calcolo dei predicati del primo ordine. Questo teorema è basato sulla ...
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Nagel, Ernst
Filosofo della scienza boemo, naturalizzato statunitense (Nové Mĕsto, Boemia, 1901- New York 1985). Trasferitosi in giovane età negli Stati Uniti, studiò con M.R. Cohen al City College di [...] Logic without metaphysics and other essays in the philosophy of science (1957); Gödel’s proof (in collab. con T.R. Newman, 1958; trad. it. La prova di Gödel). Si è occupato anche di teoria della probabilità (Principles of the theory of probability ...
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terzo
tèrzo [agg. numerico ordinale Der. del lat. tertius, da tres "tre"] [LSF] Che in una serie numericamente ordinata viene dopo altri due. ◆ T. suono: (a) [ACS] lo stesso che suono di combinazione, [...] falsa, e che quindi è vera la sua contraria A, in quanto una proposizione, e in ciò consiste il principio del t. escluso, o è vera, o è falsa. Il principio del t. escluso è stato confutato dalla logica matematica degli anni '30: v. Gödel, teorema di. ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Negli anni Trenta del Novecento i logici riescono a dare uno statuto matematico alla [...] del migliore algoritmo che lo risolve. L’origine informale della teoria della complessità può essere fatta risalire a una lettera di Gödel del 20 marzo 1956 a John von Neumann, nella quale si chiedeva se un problema di dimostrabilità nella logica del ...
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platonismo matematico
platonismo matematico concezione della matematica per la quale, secondo la definizione di G.H. Hardy in Apologia di un matematico, «la realtà matematica giace fuori di noi e la [...] modo che si possa riconoscere la loro bontà e la verità degli assiomi relativi». Una chiarificazione di tale approccio gödeliano si ha nella sua visione della cantoriana ipotesi del → continuo. Anche se formalmente si dimostra che essa è indipendente ...
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godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...