Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] questioni concernenti gli ampliamenti algebrici. Un esempio significativo è lo studio delle costruzioni con riga e compasso nella geometriaeuclidea. Qui è necessario disporre del concetto di grado [L:K] di un corpo L, ampliamento di K; esso ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] tali diagrammi sono presenti in aree come le algebre di Lie (le algebre di Lie semplici su ℂ), in geometriaeuclidea (sistemi di radici), teoria dei gruppi (gruppi di Coxeter), teoria delle rappresentazioni (algebre di tipo a rappresentazione finita ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] intorno, quest'ultima è la prima nozione a essere presentata; si arriva così a un'ampia generalizzazione della geometriaeuclidea. Bourbaki può passare al concetto generale di spazio topologico prima dello studio dei numeri reali. Per quanto riguarda ...
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spazio
spàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] in base al sistema di assiomi scelto: si parla così di s. euclideo, non euclideo, proiettivo, ecc., a seconda che ci si riferisca alla geometriaeuclidea, non euclidea, proiettiva, ecc. Nell'ambito strettamente fisico il signif. del termine risente ...
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punto
punto [Der. del lat. punctum "puntura, forellino", dal part. pass. punctus di pungere "pungere"] [LSF] (a) Ente geometrico che non ha estensione in nessuna delle dimensioni dello spazio e che pertanto [...] o nello spazio (si tratta cioè di una figura non scomponibile in parti e priva di dimensioni); nella geometriaeuclidea, la nozione, assunta come primitiva, è implicitamente definita dai postulati del piano (→ piano); nel piano cartesiano un punto ...
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retta
rètta [f. sostantivato dell'agg. retto] [ALG] Ente geometrico fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà caratterizzanti [...] P passa una e una sola r. parallela (oppure perpendicolare) ad a (queste due ultime proprietà valgono solo nella geometriaeuclidea). Si chiama equazione della r. nel piano la rappresentazione analitica di qualsiasi r. nel piano cartesiano, che si ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] il sistema formale mediante il quale H., nel suo trattato Grundlagen der Geometrie (“Fondamenti della geometria”, 1899) riformulò la geometriaeuclidea mantenendone intatto l’impianto ipotetico-deduttivo ma eliminando da essa ogni ricorso all ...
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definizione
definizióne [Der. del lat. definitio -onis, da definire (→ definito)] [LSF] Il termine, nato nella filosofia naturale (spec. nella matematica) con il signif., che ha tuttora, di "proposizione [...] , la relazione per la quale i postulati definiscono in modo implicito i concetti primitivi (per es., nella geometriaeuclidea, i concetti primitivi di "punto", "retta", "piano", ecc. sono definiti soltanto dalle loro proprietà, espresse dai postulati ...
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iperspazio
iperspàzio [Comp. di iper- e spazio] [ALG] Spazio a più di tre dimensioni; il numero di queste s'indica generalm. con n, nel qual caso si parla anche di spazio di dimensione n. Tra i vari [...] definire gli angoli, il parallelismo, la perpendicolarità e generalizzare le altre nozioni valide nella geometria dello spazio ordinario, in modo da sviluppare una "geometriaeuclidea" in un i. di dimensione n; (b) i. proiettivo, di dimensione n i ...
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parallela
parallèla [s.f. dall'agg. parallelo] [ALG] Rispetto a una retta data, retta complanare con essa ma senza alcun punto in comune e che, in conseguenza, ha da essa la medesima distanza valutata [...] 19°, da N.I. LobacŠevskij, J. Bolyai e B. Riemann, con lo sviluppo delle geometrie non euclidee iperbolica ed ellittica (la geometriaeuclidea è la geometria parabolica). ◆ [STF] [ALG] Questione delle p.: la discussione svoltasi a lungo sul postulato ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....