Erlangen, programma di
Erlangen, programma di sorta di manifesto programmatico relativo a una diversa impostazione e classificazione della geometria, basata sui gruppi di trasformazione, dovuto a F. [...] e oggi appunto noto come programma di Erlangen. Dopo lo sviluppo della geometria proiettiva, la nascita delle geometrienoneuclidee e l’introduzione del concetto di varietà da parte di B. Riemann, era sentita l’esigenza di una sistemazione ...
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Choquet
Choquet Gustave (Solesmes, Nord, 1915 - Parigi 2006) matematico francese. Formatosi all’École normale supérieure, fu docente-ricercatore (1949-52) e poi professore (1952-84) alle università Paris [...] non seguendo le tendenze più estreme del bourbakismo (sintetizzabili nello slogan «Abbasso Euclide!», coniato da J. Dieudonné), era convinto che insegnare la geometria (assenti nella geometriaeuclidea) costruì una geometria assiomatica accessibile ai ...
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metodo analitico
metodo analitico in matematica, espressione utilizzata per indicare un metodo che per la risoluzione di un problema fa ricorso agli strumenti della → geometria analitica o più in generale [...] oggetti geometrici del problema (curve, superfici...) in un opportuno sistema di riferimento, facendo attenzione a che non si , si basa sul teorema di Pitagora, che è dedotto per via sintetica dagli assiomi della geometriaeuclidea del piano. ...
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teorema inverso
teorema inverso teorema ottenuto da un altro, scambiando fra loro l’ipotesi e la tesi. Per esempio il teorema inverso del teorema secondo cui «se un triangolo è isoscele allora gli angoli [...] ampiezza allora il triangolo è isoscele». In questo caso entrambe le affermazioni sono teoremi della geometriaeuclidea del piano; tuttavia, in generale, non è detto che scambiando ipotesi e tesi di un teorema si ottenga ancora un teorema, cioè ...
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parabolico
parabolico aggettivo riferito a configurazioni che hanno all’infinito due punti reali coincidenti, proprietà che distingue la parabola dalle altre coniche. Per estensione, l’aggettivo caratterizza [...] parziali è di tipo parabolico se la sua equazione caratteristica non ha due soluzioni reali e coincidenti.
☐ L’aggettivo è che ammette due elementi autoconiugati reali e coincidenti.
☐ Viene anche detta geometria parabolica la geometriaeuclidea. ...
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unicita
unicità data una proprietà definita in un insieme, è la caratteristica di un suo elemento qualora esso sia il solo a godere di tale proprietà, nel senso che ogni altro elemento distinto da esso [...] non ne gode. Per esempio, nella geometriaeuclidea, gode di tale caratteristica l’unica retta passante per un punto P parallela a una retta data. Nel piano euclideo ha tale caratteristica l’unica retta perpendicolare a una data retta r e passante per ...
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ente primitivo
ente primitivo o concetto primitivo, oggetto matematico alla base di una teoria, del quale però non è data una definizione esplicita. Tradizionalmente, la caratterizzazione di un ente [...] che s’avvaleva del suo significato d’uso comune in ambito non specialistico (si pensi per esempio a come possano definirsi, in lo legano ad altri enti primitivi (→ definizione). Nella geometriaeuclidea sono enti primitivi il punto, la retta e ...
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punto
punto ente fondamentale della geometria, insieme alla retta e al piano, considerato, nella geometriaeuclidea, un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma: il suo significato [...] sistema di assiomi scelto per caratterizzare la geometria stessa (→ geometriaeuclidea; → definizione). In senso intuitivo il punto è designato come un oggetto privo di dimensioni e non ulteriormente scomponibile. Nella impostazione assiomatica della ...
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postulato
postulato proposizione che si chiede (postula) di condividere senza dimostrazione. Il termine ha quindi un significato analogo a quello di → assioma, attualmente più utilizzato. Il termine [...] premesse condivise perché in qualche modo “evidenti” (→ geometriaeuclidea). Nell’attuale prassi matematica, il riferimento all’evidenza o meno, che all’interno di un sistema logico non sia deducibile da altre proposizioni, ma venga accettata per ...
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Pasch, assioma di
Pasch, assioma di fa parte degli assiomi di ordinamento della geometriaeuclidea nella sistemazione datane da D. Hilbert (→ Hilbert, assiomi di). L’assioma afferma che, dati in un piano [...] un triangolo deve necessariamente attraversare uno degli altri due lati o passare per il loro vertice comune. Si possono sviluppare teorie geometriche coerenti in cui sono validi tutti gli assiomi della geometriaeuclidea, ma non l’assioma di Pasch. ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....