Galois, teoria di
Galois, teoria di teoria algebrica che trae origine dallo studio delle proprietà diun’equazione algebrica in un’incognita ƒ(x) = 0 mediante l’esame diun opportuno gruppo di permutazioni [...] stabilire la non risolubilità per radicali dell’equazione algebrica generale in un’incognita digrado n > 4 (→ Abel-Ruffini, teorema di): infatti il gruppo di Galois associato al polinomio generale digrado n è il → gruppo simmetrico Sn, che non è ...
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irriducibilita
irriducibilità in algebra, termine che esprime l’impossibilità che un elemento in una data struttura risulti non banalmente il prodotto di due altri elementi. Così, un numero intero n, [...] se e solo se esso è, a meno del segno, un numero primo. L’irriducibilità diunpolinomio consiste nel fatto che esso non può essere scomposto nel prodotto di due o più polinomidigrado maggiore o uguale a uno e dipende fortemente dal campo nel ...
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coefficiente angolare
coefficiente angolare numero che indica una direzione in un sistema di riferimento cartesiano. In una retta di equazione y = mx + q è il valore del parametro m che appare come coefficiente [...] risulta costante, trattandosi della derivata diunpolinomiodi primo grado.
Se la retta è assegnata mediante A2(x2, y2) il coefficiente angolare è dato da
Se la retta è rappresentata da un’equazione in forma implicita ax + by + c = 0, con b ≠ 0, ...
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coefficiente
coefficiente termine che indica, generalmente, un fattore che moltiplica uno o più termini variabili o costanti. Per esempio due grandezze x e y direttamente proporzionali sono legate da [...] e y, il coefficiente è 3a2b3.
Coefficienti diunpolinomio
Coefficienti di ciascuno dei monomi che compongono il polinomio. In particolare, il coefficiente del monomio digrado massimo diunpolinomio in una variabile è detto coefficiente direttore ...
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Routh-Hurwitz, teorema di
Routh-Hurwitz, teorema di generalizzazione della regola di → Cartesio, che consente di stabilire quante delle radici diunpolinomio hanno parte reale positiva o negativa. Più [...] k × k
nella quale si pone ai = 0 se i > n. Per esempio, nel caso diunpolinomiodi secondo grado x 2 + ax + b, si ha A1 = [a] e
e pertanto la condizione espressa dal teorema equivale in questo caso a richiedere che a e b siano entrambi ...
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integrale ellittico
integrale ellittico integrale di una funzione razionale di una variabile t e della radice quadrata diunpolinomiodi terzo o quarto grado in t. Con opportune sostituzioni, è sempre [...] tre forme canoniche:
dette rispettivamente integrale ellittico di prima, seconda e terza specie. Con nome di integrale ellittico deriva dal problema della rettificazione dell’ellisse: infatti una ellisse di semiassi a e b, e quindi di eccentricità ...
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Ruffini, teorema di
Ruffini, teorema di in algebra, stabilisce che se p(x) è unpolinomio a coefficienti in un campo K e se α è un elemento di K, allora p(α) = 0 (cioè α è uno zero di p(x)) se e solo [...] teorema fornisce un criterio di scomponibilità diunpolinomio p(x) di cui si sia trovato uno zero α e permette così di ridurre il problema della risoluzione dell’equazione algebrica p(x) = 0 a quello della risoluzione dell’equazione digrado minore ...
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delta
delta quarta lettera dellʼalfabeto greco (minuscolo δ, ∂; maiuscolo Δ) utilizzata con valore simbolico in vari contesti della matematica. Con delta maiuscola si indicano: il discriminante Δ = b2 [...] − 4ac diunpolinomiodi secondo grado (ax2 + bx + c) o di una conica; la differenza simmetrica A Δ B tra due insiemi A e B; lʼincremento Δx di una variabile x o di una funzione come nella scrittura Δƒ = ƒ(x + Δx) − ƒ(x); lʼoperatore di Laplace (→ ...
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Alembert (d'), teorema di
Alembert (d’), teorema di altra denominazione del cosiddetto teorema fondamentale dell’algebra, che stabilisce che il numero delle radici complesse, contate con la rispettiva [...] molteplicità, diunpolinomio p(x) non costante è uguale al suo grado (→ algebra, teorema fondamentale dell’). Tuttavia, J.B. d’Alembert lo dimostrò a partire da un’asserzione non dimostrata; la prima effettiva dimostrazione si deve a C.F. Gauss nel ...
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termine noto
termine noto diunpolinomio, è il termine digrado zero, in cui cioè non compaiono indeterminate. Unpolinomio che coincide con il proprio termine noto è detto costante. Analogamente, il [...] termine noto di una equazione polinomiale è il termine noto del polinomio stesso e, se esso è uguale a 0 e quindi non compare, l’equazione ammette la soluzione banale nulla. ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....