integrazione
integrazione termine con cui si indica il calcolo di un → integrale: l’integrazione di una funzione consiste nella ricerca delle sue primitive. Il termine è usato anche per indicare la risoluzione [...] q(x) e semplificando si ha p(x) = Aa(x − β) + Ba(x − α); per il principio di identità dei polinomi, basta imporre che i due membri (entrambi di grado minore di 2) coincidano per i valori x = α e x = β. Si ha subito, sostituendo tali valori: A = p(α ...
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aberrazione
aberrazióne [Der. del lat. aberratio -onis "scostamento da una norma" e, estensiv., "difetto, errore", da aberrare "scostarsi", comp. di ab e errare "vagare"] [ELT] In un tubo a raggi catodici, [...] ] Formula dell'a.: v. relatività ristretta: IV 811 d. ◆ [OTT] Ordine dell'a.: nella teoria geometrica delle a., è il grado 2k del polinomio delle coordinate geometriche con cui può esprimersi un'a. geometrica; nel caso 2k=4 si hanno le a. primarie di ...
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fattorizzazione
fattorizzazione o scomposizione in fattori, operazione consistente nella riscrittura di una generica espressione numerica o algebrica come prodotto di più fattori. Un esempio di fattorizzazione, [...] un suo fattore lineare: se p(x) è un polinomio di grado n in x, e se x0 è uno zero del polinomio, allora p(x) = (x − x0) p1(x) dove p1(x) è un polinomio di grado n − 1.
Se si considera un polinomio quale 2x − 2, a coefficienti nel campo Q dei ...
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divisione
divisione operazione inversa della moltiplicazione: a ogni coppia di numeri a e b, presi nell’ordine, con b diverso da zero, la divisione associa quel numero c (se esiste) tale che a = b · [...] al posto di ƒ(x). Si determina dunque in modo analogo il monomio q1(x) e si ottiene un polinomio r2(x) = r1(x) – q1(x)g(x) di grado minore di r1(x). Se il grado di r2(x) non è ancora minore di m, si procede similmente fino a che non si determinano un ...
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I numeri complessi e le loro applicazioni
I numeri complessi e le loro applicazioni
Sono caratterizzati da un numero indicato con una lettera perlomeno inusuale, i, detta unità immaginaria. Per di più, [...] nell’origine e di raggio
Il risultato viene generalizzato dal teorema fondamentale dell’algebra che afferma che ogni polinomio di grado n, con coefficienti complessi, ammette n radici in C.
Al di là dell’aggettivo “immaginaria” che qualifica l ...
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equazione differenziale
equazione differenziale equazione che stabilisce un legame tra una o più funzioni incognite e una o più delle loro derivate (parziali se le variabili indipendenti sono più di [...] limiti per).
Assai importante è il caso delle → equazioni differenziali lineari, nelle quali la funzione F ha la forma di un polinomio di primo grado nell’incognita y e nelle sue derivate. Esse hanno dunque la forma:
Se b(x) = 0 l’equazione è detta ...
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funzione calcolabile
funzione calcolabile funzione per la quale esiste una procedura di calcolo (→ algoritmo) che permette di determinarne, in un numero finito di passi, il valore in corrispondenza di [...] funzione calcolabile può essere pensata come un → automa in grado di elaborare l’informazione in ingresso e fornire, in modo una funzione ƒ sull’insieme dei polinomi a coefficienti interi tale che per ogni polinomio p
Questa funzione, pur essendo ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] I =P1...Pκ.
Un campo di numeri K = ℚ[α] è detto estensione di Galois di ℚ se tutte le soluzioni dell’equazione p(x)=0 di grado minimo soddisfatta da α appartengono a K.
In questo caso, si associa a K il suo gruppo di Galois Gal(K/ℚ), costituito dagli ...
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metodo grafico
metodo grafico insieme di procedure finalizzate alla risoluzione di equazioni, disequazioni e sistemi, basate essenzialmente sullo studio di proprietà grafiche delle curve che rappresentano [...] intersezioni della curva di equazione y = ƒ(x) con l’asse delle ascisse (zeri della funzione). Se ƒ(x) è un polinomio di grado n, le soluzioni reali, contate con la loro molteplicità, sono al massimo n. Per esempio, le soluzioni dell’equazione x 2 ...
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tangente
tangente termine usato in matematica con significati diversi.
☐ In geometria, la tangente a una curva è una retta che interseca la curva in un punto in cui vengono a coincidere almeno due intersezioni. [...] è (y − y0) − ƒ′ (x0)(x − x0) = 0, essendo ƒ′ (x0) la derivata di ƒ calcolata in x0. Corrisponde, quindi, al polinomio di → Taylor di primo grado avente centro nel punto dato x0. Se la curva è scritta nella forma implicita ƒ(x, y) = 0, la tangente ha ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....