irriducibilita
irriducibilità in algebra, termine che esprime l’impossibilità che un elemento in una data struttura risulti non banalmente il prodotto di due altri elementi. Così, un numero intero n, [...] all’espressione algebrica tramite la quale essa è definita. Per esempio, una conica è detta irriducibile quando il polinomio omogeneo di secondo grado che la esprime è irriducibile, ossia non si può spezzare nel prodotto di due fattori lineari, nel ...
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Euclide, algoritmo di
Euclide, algoritmo di (per il MCD) o algoritmo delle divisioni successive, algoritmo che, dati due numeri interi a e b, permette di calcolarne il → massimo comune divisore mcd(a, [...] 0 ≤ ri < ri−1 con la condizione
dove ri (x) è l’i-esimo resto ottenuto e «deg» indica il grado del polinomio. Più in generale, l’algoritmo di Euclide può essere riformulato in ogni dominio euclideo D, richiedendo a ogni passo che sia verificata ...
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forma
fórma [Lat. forma] [LSF] L'aspetto esteriore di un oggetto o di una sua rappresentazione: f. d'onda di un segnale (v. oltre); per traslato, grandezza, spesso data come coefficiente o fattore, che [...] . ◆ [ALG] F. chiusa: v. forme differenziali: II 686 d. ◆ [ANM] F. cubica: f. algebrica corrispondente a un polinomio di terzo grado. ◆ [ALG] F. definita (o semidefinita) positiva: f. che assume sempre valori positivi (o positivi e nulli), escluso il ...
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sizigie
Francesco Amaldi
Sia R un anello commutativo noetheriano con unità. Sia M un modulo su R e sia dato un numero finito di generatori come R-modulo. Poiché R è noetheriano, l’R-modulo delle relazioni [...] sia un modulo graduato e la struttura di R-modulo sia compatibile con la naturale graduazione definita su R dal grado di un polinomio. In tal caso il teorema garantisce l’esistenza di una risoluzione di M tramite R-moduli liberi finitamente generati ...
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funzione costante
funzione costante funzione ƒ che, qualunque siano i valori delle sue variabili indipendenti, assume lo stesso valore. Nel caso di funzione reale di una variabile: X → Y essa associa [...] interseca in (0, k) l’asse delle ordinate. Una funzione polinomiale è costante se e solo se è espressa da un polinomio di grado 0.
La composizione di una qualsiasi funzione g con la funzione costante è una funzione costante. Se ƒ è una funzione di ...
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dominio euclideo
dominio euclideo particolare anello A che rappresenta il contesto più generale in cui poter effettuare la divisione con resto. È un dominio di integrità (cioè un anello unitario, commutativo, [...] valori in N, che soddisfi i due seguenti assiomi, i quali generalizzano alcune proprietà del modulo di un numero intero e del grado di un polinomio:
• per ogni coppia di elementi non nulli a, b dell’anello vale v(a) · v(b) ≤ v(ab);
• per ogni coppia ...
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Laguerre Edmond-Nicolas
Laguerre 〈lag✄èr〉 Edmond-Nicolas [STF] (Bar-le-Duc 1834 - m. 1886) Ufficiale di artiglieria, poi prof. di geometria nell'Accademia delle scienze di Parigi (1874). ◆ [ANM] Equazione [...] sua soluzione è il polinomio (polinomio di L.) definito dalla polinomio f(x)=a₀xn+a₁xn-1+... +an-1x+an, ogni polinomiopolinomi: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 459 d. ◆ [ANM] Polinomio fn(a) dei polinomi di L., calcolati per ...
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Budan-Fourier, teorema di
Budan-Fourier, teorema di pone in relazione, in un polinomio p(x) di grado n a coefficienti reali, il numero di variazioni di segno della sequenza delle sue derivate e gli zeri [...] V(0) è uguale al numero di variazioni della sequenza dei coefficienti di p(x); questo corrisponde alla regola di → Cartesio: il numero degli zeri positivi del polinomio p(x) è al più V(0), potendone differire per un numero pari (→ Sturm, teorema di). ...
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coefficiente angolare
coefficiente angolare numero che indica una direzione in un sistema di riferimento cartesiano. In una retta di equazione y = mx + q è il valore del parametro m che appare come coefficiente [...] è la derivata prima della funzione che descrive la retta, che risulta costante, trattandosi della derivata di un polinomio di primo grado.
Se la retta è assegnata mediante equazioni parametriche
il coefficiente angolare è dato dal rapporto k/h. Se ...
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proporzionalita
proporzionalità relazione che sussiste tra due grandezze variabili x e y se è possibile esprimere una delle due in funzione dell’altra in uno dei seguenti modi, dove k è un numero reale [...] relazione che lega le variabili x e y non è lineare (vale a dire di grado 1). Se per esempio è data una legge della forma y = kx 2 (rispettivamente x 4, …, X = p(x) (dove p(x) è un polinomio), X = ex, X = log x, si parla allora di proporzionalità ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....