Lagrange, resto di
Lagrange, resto di espressione del resto della formula di → Taylor della forma
con ξ opportuno valore dell’intervallo (x0, x). Il resto Rn(x) è la differenza
tra la funzione e [...] Una tale maggiorazione, tuttavia, è di solito possibile (per il teorema didi x0, stabilendo così se il grafico della funzione attraversa o meno quello del suo polinomio di Taylor. Per esempio, la funzione ƒ(x) = sin(x 5/3) non è dotata di ...
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tangenti, metodo delle
tangenti, metodo delle (per il calcolo di un integrale definito) metodo numerico per il calcolo approssimato dell’integrale definito
la cui formula di approssimazione è
dove [...] C′D′ è tangente (da cui il nome del metodo) al grafico della funzione nel punto P(mi, ƒ(mi)).
La regione del piano di cui si desidera calcolare l’area è quella compresa tra il grafico della funzione ƒ(x) nell’intervallo [a, b] e l’asse delle ascisse ...
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Peano, resto di
Peano, resto di espressione del resto per la formula di → Taylor utile per lo studio locale delle linee. Se unafunzione f(x), reale di variabile reale, è continua con tutte le sue derivate [...] il comportamento relativo dei grafici della funzione e del polinomio di Taylor. Precisamente, se n è dispari, e quindi n + 1 pari, il fattore (x − x0)n+1 è positivo per x ≠ x0, e quindi Rn(x) ha il segno di ƒ (n+1)(x0) e il graficodi f(x) non ...
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Karnaugh, mappa di
Karnaugh, mappa di metodo grafico-sistematico per la semplificazione e la rappresentazione difunzioni logiche a n variabili, a partire da somme di mintermini o prodotti di maxtermini. [...] valore vero, con ⋅ l’operatore logico e (and), con + l’operatore logico o (or) e con ¬ la negazione. Unafunzione con due variabili A e B richiede una mappa di Karnaugh con quattro celle. Le celle sono disposte in modo tale che per qualsiasi coppia ...
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costante
costante numero cui si attribuisce un valore invariabile in una formula, in un algoritmo, nell’equazione che esprime una legge. Può indicare la misura diuna grandezza oppure un numero puro, [...] punto di vista analitico è unafunzione che assume sempre lo stesso valore al variare della variabile indipendente. Algebricamente, unafunzione reale costante, in una variabile, è espressa da un’equazione del tipo y = k (con k ∈ R) e il suo grafico ...
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curva logistica
curva logistica curva piana trascendente, grafico della funzione logistica
in cui a, b e c positivi sono i parametri dell’equazione. È definita su tutto R, continua, crescente e ha [...] come asintoti orizzontali l’asse delle ascisse e la retta di equazione y = a/b. La curva è un modello di rappresentazione della crescita diuna popolazione dovuta alla spinta contrapposta di due fattori: la numerosità della popolazione e l’ammontare ...
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distribuzione logistica
distribuzione logistica distribuzione di probabilità diuna variabile aleatoria continua X la cui funzionedi densità (una volta normalizzata, cioè posta uguale a 0 la media) [...] data da:
È un modello di distribuzione derivato da unafunzionedi ripartizione F(x) che segua una legge di tipo logistico (→ funzione logistica):
Il grafico della funzionedi densità ƒ relativa a una distribuzione logistica è simmetrico rispetto ...
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convergenza, intervallo di
convergenza, intervallo di per una serie di potenze nel campo reale, è l’intersezione con l’asse reale del suo cerchio di convergenza nel piano complesso.
Per esempio, la serie
converge [...] che ƒ(x) è unafunzione regolare, di classe C ∞(R), e che nulla nel suo grafico pare impedire la convergenza del suo sviluppo di Maclaurin al di fuori dell’intervallo (−1, 1) (→ Maclaurin, serie di). Considerando invece la funzione
si nota che essa ...
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Dirichlet, funzionedi
Dirichlet, funzionedi particolare funzione reale diuna variabile reale, spesso indicata con Dir(x); è la funzione che assume valore 1 se x è razionale e 0 altrimenti. Quindi: [...] x ∈ R/Q. La funzionedi Dirichlet è la funzione caratteristica dell’insieme Q dei razionali. È unafunzione discontinua in ogni punto, essendo il suo grafico formato da due sequenze parallele, infinite e dense di punti, una sull’asse delle ascisse e ...
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rettangoloide
rettangoloide o trapezoide, per unafunzione reale ƒ definita sull’intervallo [a, b] è l’insieme di tutti i punti del piano che hanno ascissa x appartenente all’intervallo e, per ogni x, [...] tra 0 e ƒ(x). È, quindi, la regione del piano cartesiano delimitata dall’intervallo [a, b] dell’asse delle ascisse, dal graficodi ƒ(x) in tale intervallo e dalle due rette parallele all’asse delle ordinate condotte per gli estremi dell’intervallo. ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
sìmbolo s. m. [dal lat. symbŏlus e symbŏlum, gr. σύμβολον «accostamento», «segno di riconoscimento», «simbolo», der. di συμβάλλω «mettere insieme, far coincidere» (comp. di σύν «insieme» e βάλλω «gettare»)]. – 1. Nell’uso degli antichi Greci,...