differenziabilita
Laura Ziani
differenziabilità Termine usato in matematica e geometria per indicare la proprietà diunafunzionedi essere differenziabile in un punto. Per funzioni reali di variabile [...] significa essere localmente ben approssimabili da unafunzione lineare. Più precisamente, data unafunzione reale diuna variabile reale y=f(x), preso un punto x0 dell’insieme di definizione dove la funzione risulti derivabile con derivata prima f ...
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derivazione numerica
derivazione numerica metodo di calcolo approssimato utilizzato in analisi numerica per la determinazione della derivata, fino a un certo ordine, diunafunzione y = ƒ(x) che abbia [...] ʼapprossimazione del valore della derivata prima ƒ′′(x) diunafunzione y = ƒ(x) calcolata in un punto appartenente Riportando su un grafico i tre metodi di approssimazione, si può evidenziare la differenza tra la pendenza di ciascuna retta, calcolata ...
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logaritmica
Di logaritmo, che si riferisce ai logaritmi.
Funzione logaritmica
È il logaritmo in una prefissata base, pensato in funzione del numero, che è la variabile indipendente: y=logax. Si ha, [...] a<1. La funzione l. è l’inversa della funzione esponenziale y=ax.
Curva logaritmica
È il grafico della funzione l. y=logax, con diunafunzione f(x) è la derivata del logaritmo di f(x) ed è uguale al quoziente della derivata per la funzione ...
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convessità generalizzata
Angelo Guerraggio
Termine che designa gli studi tesi a estendere le proprietà delle funzioni convesse (o concave) – almeno quelle ritenute essenziali in un determinato contesto [...] mentre non vale il contrario (a questo proposito, basta considerare una qualunque funzionediuna variabile crescente, il cui grafico presenti uno o più punti di flesso). Al di là della definizione, esistono criteri utili per il riconoscimento della ...
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punto stazionario
punto stazionario per unafunzione reale diuna variabile ƒ(x), derivabile, è un punto x0 in cui ƒ′ (x0) = 0. Questa condizione significa che la retta tangente è parallela all’asse [...] i punti in cui gradƒ = 0 (dove gradƒ indica il → gradiente della funzione scalare ƒ ); il significato geometrico di questa condizione è del tutto analogo a quello diunafunzione in una variabile, riferito però all’(iper)piano tangente nel punto. Se ...
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area con segno
area con segno numero reale che fornisce, oltre alla effettiva misura dell’estensione diuna superficie un’ulteriore informazione, data dal suo segno, relativa alla superficie stessa. [...] all’orientamento del suo contorno. L’integrale definito diunafunzione reale diuna variabile reale y = ƒ(x) in un intervallo [a, b] dà l’area con segno della superficie sottesa al grafico della funzione in quell’intervallo. L’area risulta positiva ...
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limite superiore
limite superiore analogamente al limite inferiore, questa locuzione indica, nello studio diunafunzione reale diuna variabile reale, che i suoi valori si mantengono tutti minori di [...] x all’infinito. In questo caso il grafico della funzione ha un asintoto orizzontale e si mantiene sempre al di sotto di esso. Per esempio la funzione ƒ(x) = −x 2 + 1, il cui grafico è una parabola, è limitata superiormente e ha un massimo (ƒ(x) = 1 ...
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limite inferiore
limite inferiore locuzione utilizzata nello studio diunafunzione reale diuna variabile reale per indicare che i valori della funzione si mantengono tutti maggiori di (o uguali a) [...] x all’infinito. In questo caso il grafico della funzione ha un asintoto orizzontale e si mantiene sempre al di sopra di esso. Per esempio la funzione ƒ(x) = x 2 + 1, il cui grafico è una parabola, è limitata inferiormente e ha un minimo (ƒ(x) = 1) in ...
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carta logaritmica
carta logaritmica o carta bilogaritmica, foglio reticolato con un sistema di riferimento in cui gli assi, ortogonali, sono rappresentati in scala logaritmica anziché lineare. Se si [...] vuole rappresentare il graficodiuna legge di potenza, del tipo y(x) = axb, dove a e b sono due costanti reali non nulle, risulta utile servirsi della trasformazione di coordinate
In effetti, applicando la funzione logaritmo alla legge data, ...
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punto angoloso
punto angoloso in analisi, punto di continuità e non derivabilità diunafunzione ƒ(x). Il punto x0 è un punto angoloso per la funzione ƒ se in corrispondenza di esso esistono le due derivate [...] vale ƒ′ (0−) = −1, mentre la derivata destra è ƒ′ (0+) = 1. Il suo grafico chiarisce il significato dell’aggettivo “angoloso” attribuito a un punto di questo tipo. Analogamente, per una linea in forma parametrica, un punto angoloso è un punto ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
sìmbolo s. m. [dal lat. symbŏlus e symbŏlum, gr. σύμβολον «accostamento», «segno di riconoscimento», «simbolo», der. di συμβάλλω «mettere insieme, far coincidere» (comp. di σύν «insieme» e βάλλω «gettare»)]. – 1. Nell’uso degli antichi Greci,...