La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] che le curve di una superficie, modulo l'omologia topologica (o, equivalentemente, l'equivalenza algebrica), formano un gruppoabeliano finitamente generato.
Dal citato lavoro del 1903 prende origine l'interesse di Severi per lo studio delle famiglie ...
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struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] , invece di un campo (K, +, ⋅), un anello (A, +, ⋅): un → modulo sopra A è una terna (M, #, ∘), dove (M, #) è un gruppoabeliano e dove è definita un’operazione binaria esterna ∘: A × M → M che soddisfa le proprietà formali a), b), c), d) sopra ...
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spazio vettoriale
spazio vettoriale da un punto di vista intuitivo, insieme dei vettori geometrici dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, tra i quali è definita l’operazione di addizione, mediante [...] ) se in V è definita una operazione binaria interna detta addizione e denotata con +, rispetto alla quale V è un → gruppoabeliano, e un’operazione esterna: K × V → V, detta moltiplicazione per uno scalare, in modo che siano verificati i seguenti ...
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Abel Niels Henrik
Abel Niels Henrik (isola di Finnøy 1802 - Froland 1829) matematico norvegese. Figlio di un pastore protestante, ebbe una vita breve e sfortunata, segnata da precarie condizioni economiche [...] di uniforme convergenza. In algebra il suo nome è associato in particolare alla definizione di gruppo commutativo (o gruppoabeliano) e a specifiche varietà algebriche proiettive dette appunto → varietà abeliane. Al matematico norvegese è intitolato ...
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gruppi di coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F di gruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppoabeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] , dovuta ad Alexander Grothendieck, la coomologia dei fasci ovvia a tale carenza fornendo per via astratta funtori che associano a F gruppi Hq(X,F), con q intero non negativo, soggetti alle seguenti due richieste. La prima richiesta è che, data una ...
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modulo
mòdulo [Der. del lat. modulus, dim. di modus "misura"] [LSF] Termine, accompagnato da opportune qualificazioni, per indicare grandezze caratteristiche di certi fenomeni o di certi congegni: m. [...] m. di dentatura di una ruota dentata, ecc. ◆ [ALG] Generalizzazione del concetto di spazio vettoriale su un campo: è un gruppoabeliano su un anello. ◆ [FTC] (a) Nelle costruzioni modulari, unità di base, che definisce forma e dimensioni delle unità ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] sono definiti due importanti funtori, comunemente indicati Hom e ⊗Α. Il primo ha valori nella categoria dei gruppi abeliani e associa alla coppia di A-moduli M e N il gruppoabeliano HomΑ(M,N). Per f:M1→M e g:N→N1, le applicazioni f′:HomΑ(M,N)→ HomΑ ...
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Betti, numeri di
Betti, numeri di in topologia, sequenza di numeri (ognuno dei quali o è un numero naturale o è infinito) introdotti da H. Poincaré (che così li chiamò) per estendere l’identità di Eulero [...] per la circonferenza, il cilindro e il nastro di Möbius è 1; per la bottiglia di Klein o per il toro è invece 2. In generale, il numero di Betti di indice k dello spazio T è definito come il rango del gruppoabeliano Hk(T), che rappresenta il k-esimo ...
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rotazioni con lo stesso centro, gruppo delle
rotazioni con lo stesso centro, gruppo delle insieme R delle rotazioni rP del piano attorno a un fissato centro P con l’operazione ∘ di composizione di trasformazioni. [...] La struttura (R, ∘) è un gruppoabeliano. Infatti:
• il prodotto rP(α1) ∘ rP(α2) di due qualsiasi rotazioni di centro P è una rotazione rP(α1 + α2), di centro P e ampiezza α = α1 + α2;
• la rotazione rP(0) di centro P e ampiezza nulla è elemento ...
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funzione abeliana
funzione abeliana in analisi, generalizzazione del concetto di funzione ellittica di una variabile complessa al caso di più variabili complesse. Una funzione meromorfa ƒ(z1, ..., zp) [...] sistemi di periodi della funzione abeliana ƒ(z). Tutti i periodi della funzione abeliana ƒ(z) formano un gruppoabeliano rispetto all’addizione. Lo studio delle funzioni abeliane cominciò nel xix secolo in relazione con il problema dell’inversione ...
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abeliano
agg. – Relativo al matematico norv. N. H. Abel (1802-1829); in partic.: gruppo a., lo stesso che gruppo (v.) commutativo; integrale abeliano, su una curva algebrica piana, ogni integrale di una funzione razionale valutata sulla curva.
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...