isometria o trasformazione isometrica, corrispondenza biunivoca ƒ del piano (o dello spazio, o più in generale tra spazi metrici) in sé, che conserva le distanze, cioè tale che, per ogni coppia di punti [...] di equivalenza. L’insieme delle isometrie del piano euclideo (e in generale di uno spazio euclideo di dimensione n) è un gruppo non commutativo, rispetto all’operazione di composizione di isometrie, detto anche prodotto di isometrie (→ isometrie ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] K).
Per es., l’m-esimo campo ciclotomico ℚ[ζm] è un’estensione di Galois di ℚ e il suo gruppo di Galois è commutativo, isomorfo al gruppo (ℤ/mℤ)× delle unità nell’anello ℤ/mℤ delle classi di resti modulo m.
Il teorema di Kronecker-Weber afferma che ...
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H
H (insieme dei quaternioni) insieme introdotto nel 1843 da W.R. Hamilton nell’intento di estendere l’insieme C dei numeri complessi. Definiti infatti i numeri complessi come coppie ordinate di numeri [...] i ⋅ j ≠ j ⋅ i. Gli elementi i, j e k sono detti unità immaginarie: essi generano un gruppo non commutativo di ordine 8, indicato con il simbolo Q e detto gruppo delle unità dei quaternioni: Q = {±1, ±i, ±j, ±k}.
Un quaternione della forma a + bi + cj ...
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ideale
ideale in algebra, sottogruppo I del gruppo additivo di un anello (A, +, ⋅) che soddisfa almeno una delle due condizioni seguenti:
a) se s appartiene a I, allora, per ogni a appartenente ad A, [...] analogo a quello dei sottogruppi normali nel contesto dei gruppi: essi permettono di definire la nozione di anello non vi sono altri ideali che questi. Se l’anello A è commutativo, allora le tre nozioni di ideale date vengono tutte a coincidere e si ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] G. Nell’approccio di Faddeev il punto di partenza è l’algebra F(G) delle funzioni a valori complessi sul gruppo di Lie G considerato con prodotto commutativo definito da (f1f2)(g)=f1(g)f2(g), g∈G. Quest’algebra può essere dotata della struttura di ...
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quaternione
quaternióne [Der. del lat. quaternio -onis, da quaterni (→ quaterna)] [ALG] Numeri che rappresentano una generalizzazione dei numeri complessi; il generico q di essi si rappresenta come q=a+bi+cj+dk, [...] matrici quadrate che hanno la stessa tab. moltiplicativa delle quattro unità dei q. (matrici di Sylvester), data sopra. ◆ [ALG] Gruppo dei q.: gruppo non commutativo, di 8 elementi, costituito dalle quattro unità dei q. e dalle loro opposte; è un ...
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Cayley, tabella di
Cayley, tabella di tabella mediante la quale può essere definito un gruppo finito. Se G è un gruppo di ordine n con operazione ∗, allora la tabella di Cayley di G è la tabella moltiplicativa [...] dalla sua tabella di Cayley: per esempio, se la tabella è simmetrica rispetto alla diagonale che va dall’angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra, allora il gruppo è commutativo. La tabella di Cayley di un gruppo è un → quadrato latino. ...
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semigruppo
semigruppo insieme A dotato di un’operazione binaria interna associativa (→ associatività); formalmente si definisce come una coppia (A, ∗), dove A è un insieme non vuoto e dove ∗: A × A → [...] A è un’operazione binaria associativa su A. Se l’operazione ∗ è commutativa, allora il semigruppo è detto commutativo o abeliano. Similmente al caso dei gruppi, un semigruppo si dice moltiplicativo se l’operazione è trattata formalmente come una ...
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ottaedro
ottaèdro [Der. del gr. oktáedros "che ha otto facce", comp. di okta- "otta-" e -edros "-edro"] [ALG] Poliedro con otto facce. ◆ [ALG] O. regolare: uno dei cinque poliedri regolari, le cui otto [...] l'o. regolare; ha per facce 8 esagoni regolari uguali e 4 quadrati uguali (fig. 4). ◆ [ALG] Gruppo dell'o., o ottaedrale: gruppo non commutativo, i cui 24 elementi rappresentano le rotazioni nello spazio intorno al centro di un o. regolare le quali ...
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funzioni, composizione di
funzioni, composizione di operazione tra funzioni impiegata in ambiti diversi della matematica.
□ In analisi, date due funzioni g: X → Y, ƒ: Y → Z, la composizione delle funzioni [...] è dato dai valori di x per cui logx ≥ 0. Le funzioni biiettive da un insieme X in sé formano un gruppo (non commutativo) rispetto all’operazione di composizione.
□ In logica, la composizione di funzioni è uno degli schemi, insieme alla ricorsione e ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...