rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] di tutti i campi di numeri. Il gruppodi Galois Gℚ=Gal(ℚ_ /ℚ) dell’estensione ℚ_ di ℚ, detto gruppodi Galois assoluto di ℚ, è il gruppo degli automorfismi del campo ℚ_ (dove il prodotto diautomorfismi è la composizione di applicazioni). Il gruppo ...
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omomorfismo
omomorfismo corrispondenza tra due insiemi A e B, dotati della stessa struttura algebrica (come per esempio quella digruppo, di anello, di spazio vettoriale, di algebra), che rispetti le [...] associa sé stesso); una simile situazione si ha per gli automorfismidi A, che formano un gruppo indicato con il simbolo Aut(A).
Il nucleo di un omomorfismo digruppi (rispettivamente di anelli, di spazi vettoriali) ƒ: A → B è l’insieme degli ...
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Galois, teoria di
Galois, teoria di teoria algebrica che trae origine dallo studio delle proprietà di un’equazione algebrica in un’incognita ƒ(x) = 0 mediante l’esame di un opportuno gruppodi permutazioni [...] L ⊇ K, indicato con il simbolo Gal(L, K), come il gruppo formato dagli automorfismidi L che fissano ogni elemento di K:
Tale gruppo è isomorfo a un opportuno gruppodi permutazioni sull’insieme delle radici del polinomio ƒ(x) e dipende solamente ...
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monoide
Luca Tomassini
Termine utilizzato come sinonimo di semigruppo con identità. Un monoide è pertanto un insieme M con un’operazione binaria associativa (ossia a(bc)=(ab)c per ogni a,b,c∈M), usualmente [...] S sé stesso. Viceversa, ogni monoide può essere rappresentato come monoide degli automorfismidi un opportuno insieme S′. Ogni gruppo, in quanto anche semigruppo con identità, è un monoide. Ogni semigruppo senza identità P può sempre essere immerso ...
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automorfoautomòrfo [agg. Comp. di auto- e -morfo] [ALG] Qualifica di una proprietà associata al gruppo degli automorfismidi un insieme algebrico qualunque (gruppo, anello, ecc.). ◆ [ALG] Forma a.: [...] esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente a un determinato gruppo, in genere discontinuo; sono tali, per es., le funzioni periodiche, ellittiche e abeliane, per le quali il gruppodi trasformazioni è quello delle traslazioni. ...
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Antropologia
C. matrimoniali Suddivisioni esogamiche (meglio note come fratrie o, se in numero di due, metà) in cui si ripartisce la società, indipendentemente dalla divisione della società medesima [...] collezione, sistema: per es. la c. degli automorfismi interni di un gruppo, la c. delle cubiche sghembe dello spazio ordinario ecc.
Per le c. di equivalenza ➔ equivalenza.
Scienze sociali
C. sociale Uno dei gruppidi persone che, in una società, si ...
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GRAFO
Francesco Speranza
. Con linguaggio informale, si può dire che un g. è formato da certe entità (vertici) e da certi collegamenti fra queste (spigoli o archi): s'intende che ciascuno spigolo collega [...] g. orientati. Gli automorfismi d'un g. (orientato o no) formano un gruppo.
Un altro importante carattere g. "commutato" d'un g. G è un g. G′ avente per vertici gli spigoli di G, mentre s1 e s2 sono collegati da uno spigolo allorché, in G, s1 e s2 ...
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Il concetto di applicazione (in fr. application; ingl. mapping; ted. Abbildung) è un'ampia estensione, nell'ambito della teoria generale degli insiemi, dell'idea di funzione fornita dall'analisi matematica [...] denominazioni particolari. Diamo alcuni esempî. Se X e Y sono gruppi (o, salvo lievi modifiche, anelli, algebre, corpi, ecc.) omomorfismi e isomorfismi prendono rispettivamente i nomi di endomorfismi ed automorfismi. Se X e Y sono spazî topologici ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] di Whitehead, che chiedeva se ogni W-gruppo fosse libero, come inverso del teorema di Nielsen-Schreier.
Dopo il lavoro di quindi rispetto a una teoria senza assioma di fondazione, e insiemi invarianti per automorfismi.
Il 'forcing'
Nel 1963 Paul ...
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algebra combinatoria
algebra combinatoria o combinatoria algebrica, settore di studi che utilizza metodi combinatori, cioè di ordinamento e conteggio, per lo studio di problemi algebrici o, viceversa, [...] → matroidi). Viceversa, strutture algebriche, tipicamente i gruppi, sono impiegate per analizzare gli isomorfismi o gli automorfismidi reticoli o grafi e più in generale forme di rappresentazione particolarmente importanti per le applicazioni in ...
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automorfo
automòrfo agg. [comp. di auto-1 e -morfo]. – In matematica, funzione a., funzione analitica, di un numero qualunque di variabili, che si conserva inalterata quando si esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente...